Kan någon skapa en påhittad avancerad fysikformel och beskriva hur denne resonerar?

Det kan ta timmar, dagar och veckor för mig att lösa avancerade fysikaliska och förstå vad förhållandena mellan alla räknesätt representerar i förhållande till värdena, vilket jag ibland har problem med.

Är det någon som skulle kunna bidra med någonting här?

Helst skulle jag önska att någon kunde skapa en påhittat formel som innehåller så många olika komponenter och räknesätt som möjligt. Formeln kan alltså beskriva ett falskt fenomen som inte är gällande på riktigt, även om diskussionen inte nödvändigtvis kräver detta.

Jag skulle önska att man använder samtliga räknesätt, eller så många det är möjligt. Jag skulle även vilja ha så många olika komponenter i formeln som möjligt.

Vad jag vill få en bättre koll på är alltså att om jag skulle ha en tes om att någonting fungerar på ett visst sätt och vill formulera detta matematiskt, hur vet man eller tar reda på vilka räknesätt som säger vad förhållandet är med respekt till allt annat?

Låt säga roten ur som ett exempel. Om jag implementerar det räknesättet i en formel som berör några komponenter, vad säger jag med detta egentligen om man skulle förklara det med ord?

Jag tror jag kan koka ner vad jag önskar diskutera till hur man skapar en formel, och vad alla räknesätt säger om förhållandet mellan olika komponenter.

Kom gärna på en egen formel eller ta någon av de mest avancerade formlerna som finns, med många, gärna alla räknesätt, samt så många olika komponenter som möjligt, t.ex. förändringar i avancerade koordinatsystem, statistiska inslag och allt man kan tänka sig.

Förklara då vänligen hur man vet hur man ska definiera förhållandena mellan allt.

T.ex. ekvationen i speciella relativitetsteorin som behandlar tidsdilstion. Jag måste skriv den med ord.

t prime = t gånger 1, delat med roten ur 1, minus v upphöjt till 2, delat med c upphöjt till 2.
Denna är förhållandevis trivial, men vad säger roten ur-tecknet här? Varför?

Eller den relativistiska massa/energi-ekvationen. Vad säger allt för sig?

(sen behöver vi kanske inte diskutera standardmodellens Lagrangian )

Eller varför normaliserar man matriser från Diracnotationer när man lägger ihop dem till komplexa konjugat? Jag förstår ju att man inte kan ha negativa värden där man ska ha positiva, men hur härleder man detta? Eller kanske snarare, varför får man göra så? Det känns som att matten inte funka så vi ändrar godtyckligt så det blir rätt.

Ämnet är alltså hur man skapar en formel från scratch och vad de olika räknesätten representerar för förhållande mellan de inbördes delarna.

-Det är inget krav på att formeln ska vara påhittad. Men jag inbillar mig att det skulle underlätta för min förståelse.

Jag hoppas jag får fram vad jag är ute efter och någon kan hjälpa mig, antingen via källor och länkar, eller allra helst med förklaringar.

Tack på förhand för svar!

Du nämnde tidsdilatationen. Den är inte så avancerad. Det är egentligen bara Pytagoras sats och lite annat enkelt. Du kan se härledningen här: https://users.sussex.ac.uk/~waa22/re...derivation.pdf

Tack så mycket för svar! Jag tror jag har lite svårt att uttrycka mig gällande vad det är jag efterfrågar. Just detta exempel har jag koll på. Min fråga gäller mer hur man skapar en beskrivande mstematisk formalism från början.
Då tänkte jag att det kunde vara lättare att utgå från ett hypotetiskt exempel där man skapar en formel som berör icke verkliga fenomen. Alltså om vi utgår från ett universum med fenomen som är öppet att hitta på själv, hur går då processen till för att komma fram till hur man beskriver detta matematiskt?
Var börjar man?

För att ta ett trivialt exempel. Låt säga att kraft i vårat påhittade universum med påhittade egenskaper beror på hastighet och massa.
Då måste vi först isolera komponenten vi vill definiera, alltså "F". Därefter så har vi massan och hastigheten kvar.
Då får vi F=m "någonting" v.
Det är för mig intuitivt att det då ska vara multiplikation mellan m och v eftersom storheten på F måste bero på förhållandet mellan m och v som då måste öka oberoende på vilken av faktorerna som ökar, så vi då får F=mv.
(nu är mv momentum i vår värld, men jag försöker förklara vad jag är ute efter)

Jag kommer tyvärr inte på något mer avancerat exempel på ett hypotetiskt fenomen att beskriva, varför jag önskade förslag.

Men jag får be att återkomma lite senare under dagen med hypotetiska(och lite mer avancerade) fenomen att försöka skapa en matematisk beskrivning kring.

Vad jag är ute efter är alltså hur processen ser ut från att observera ett fenomen till att beskriva det matematiskt. Man börjar med att bestäma vad vi vill ha reda på och börjar då med "X=...", sen isolerar vi samtliga relevanta komponenter som behövs för att beskriva fenomenet så vi har alla "siffror". Därefter kommer, för mig, svårigheten.
Var börjar man när man ska bestämma vilka räknesätt som ska användas, varför använder man dessa, allt från plus och minus till roten ur, division och allt, och hur organiserar man komponenterna med respekt till de relevanta räknesätten för att få fram rätt svar?

Alltså, om man hittar på ett fenomen, hur organiserar man allt om man ska skapa en formel om det från inget?

Låt säga att friktion som exempel beror på, vad ska vi ta... Antalet elektroner i atomerna i något förhållande i bägge materialen, materialens kokpunkt samt hastigheten man rör det fysiska som vi förflyttar för att få friktion.

Vi börjar med att isolera vad vi vill ha reda på, alltså storheten på friktionen som vi kan benämna "Frik".

Så; "Frik=".
Sen isolerar vi de relevanta komponenterna, som antalet elektroner i varje material. Låt säga "elektronantal1" samt "elektronantal2".
Sen, "kokpunkt1" och "kokpunkt2.
Sist, "hastigheten".
(öppet för alla att själva välja om någon del ska ha positiv eller negativ inverkan på detta hypotetiska exempel på friktion och vill man använda enheter så kör hårt om det underlättar)

Då har vi;
Frik=(elektronantal1 något räknesätt elektronantal2) något räknesätt (kokpunkt1 något räknesätt kokpunkt2) något räknesätt hastighet.

Hur organiserar man detta? Var börjar man? Varför?

Konkreta experiment är väl ett tillvägagångssätt. Man observerar fenomenet, identifierar olika beståndsdelar hos fenomenet, försöker förutsäga fenomenet med ett påstående, testar huruvida påståendet stämmer eller inte. Så länge modellen/påståendet/formeln (vad du än vill kalla det) inte är tillräckligt nära de (från experimenten) uppmätta värdena, så fortsätter man att utveckla den. För att få mer "data" i utvecklandet av formeln, så kan man bl.a. variera variablerna, förändra förutsättningarna för ett fenomen och se om och hur de påverkar fenomenet.

Det andra tillvägagångssättet, om man inte har möjlighet att utföra konkreta experiment (som stackars Einstein), är att bygga upp teoretiska modeller och resonera utifrån dessa.

Frågan är enorm och det är inte sannolikt att den kan besvaras i sin helhet, men dimensionsanalys känns som en bra början:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Dimensionsanalys

Dimensionsanalys tar fasta på att fenomenen vi beskriver är oberoende av våra enheter, vilket medför att vissa formler inte är tänkbara.

Ett ännu mer grundläggande faktum är ju hur enheter funkar. För att ta Newton 2 som exempel kan den inte vara F = m + a eftersom massa och acceleration har olika enheter. Men mitt tips är alltså att läsa om dimensionsanalys. Jag länkade till svenska Wikipedia men engelska är som vanligt bättre.

Tack för svar!
Jo men absolut, det är ju experimentella indikationer man får utgå från. Och som jag tidigare nämnt, och som du nämner nu så identifierar man relevanta beståndsdelar.
Men sen...
Jag har lätt att förstå hur man härleder relativt triviala formler, eller måttligt avancerade. När vi kommer in på mer avancerade formler däremot så börjar det bli svårt.
Jag kan såklart lösa formlerna, bara det att om de är svåra så behöver jag lite mer tid. Vad jag är ute efter är mer hur man kommer fram till att vissa räknesätt ska användas just "där".
Varför ska vi dra t.ex. roten ur ur "det där"? För att vara mer specifik så undrar jag vad sådana saker representerar.
Jag löser matten, jag förstår utgångspunkten och resultatet, och jag vet vad formeln "gör", eller kanske säger om förhållandet mellan vad det nu är man gör.

Det jag inte förstår är detaljerna i själva formlerna. T.ex. hur man kommer fram till att förhållandet mellan "detta" och "det där" är låt säga roten ur upphöjt till whatever. Så min fråga är mer hur man skapar en formel från scratch, och hur man vet, eller tar reda på hur man ska formulera den. Det är inte uppenbart för mig när man kommer till lite mer avancerad matte.
Jag nöjer mig inte med att kunna lösa en formel, utan jag vill förstå varje enskild del av formeln, vad det representerar och varför man, eller kanske hur man kommit fram till att lösa det så som man gör.

Att sen, så att säga balansera värdena är ingenting jag undrar över egentligen, utan det har jag koll på.
Det är det sistnämnda som jag undrar över, alltså hur man "bygger upp" en teoretisk modell. Vad säger de olika räknesätten om förhållandena mellan komponenterna, och hur kommer man fram till det?


Tack så mycket för svar, och tack för länken! Jag kikade lite snabbt på den och ska läsa igenom den ordentligt framöver, men det där ser ut att behandla det jag undrar över, men kanske bara delvis.

Att allt i fysiken är oberoende av våra enheter är jag väl medveten om då värdenas storhet är relativt varandra. Precis som om en meter hade varit kortare och vi ville definiera en mil med den metern vi har idag så hade vi fått fler antal meter på den milen vi har idag. Så det är som du säger relationen mellan storheten på enheterna som är det som är relevant.

I ditt sista stycke så är du dock inne och nosar på precis det jag undrar över, att du säger att vi inte kan addera m och a eftersom de har olika enheter. Det svarar på min fråga, och det är det jag undrar över!

Stämmer det att om jag ska skapa en formel som beror på komponenter med olika enheter så måste deras förhållande definieras utifrån multiplikation och/eller division?

Stämmer det att vi kan addera och subtrahera komponenter med samma enheter? Kan man multiplicera dessa eller dividera dessa? Varför/varför inte?

Kan vi bara dra roten ur på komponenter med olika enheter?(eller något tal vi behöver använda)

Jag försöker få fram vad det är jag menar, men jag vet inte om jag är tydlig, men det är det sistnämnda här som berör mina funderingar. Vilka regler och begränsningar har jag att förhålla mig till om jag vill formulera en matematisk beskrivning av ett fenomen, samt, vad säger de olika räknesätten om relationen mellan komponenternas enheter?

Jag ska kolla igenom länken, naturligtvis på engelska och se om jag blir lite klokare på det! Jag skulle gissa att det gör det då jag antar att min fråga egentligen är relativt trivial, bara det att jag har svårt att uttrycka den.

För att ta ett exempel så kan jag fråga; om vi har en formel som definierar någonting, där formeln, eller ekvationen innehåller division och roten ur. Vad säger dessa räknesätt om förhållandet mellan komponenterna? Varför väljer man dessa, och hur kommer man fram till att förhållandet mellan detta och detta är någonting dividerat på roten ur någonting?

Usch vilket torrsim. Varför inte bara ta upp någon riktig härledning av något?

Är inte heller så att det finns ETT knep och EN insikt om hur det fungerar. Håller man på lite upptäcker man hela tiden nya saker, nya infallsvinklar och nya knep.

Ett tips jag själv tycker är bra nu, är Susskinds böcker The theoretical minimum. Har precis själv beställt den tredje om speciell relativitet. Saker jag kan ganska bra, men jag gillar just hans små tips om hur man kan tänka. Mycket formler men ändå på en rätt grundläggande nivå, och som jag ser det, bäst just för sättet att lägga fram idéerna. Men som sagt, också formler och mycket just om hur man kommer fram till dem.
(Första boken är analytisk mekanik, andra om kvant, och den tredje relativitet och fält. Läs den första först! De andra två kan du nog ta vilket som. Och gör övningarna!!)

Haha, "torrsim"... Tack för svar!

Jo då jag har ju naturligtvis, inte bara löst formler, utan gått igenom härledningar. Bland annat då av Susskinds lektioner om theoretical minimum, men då hans lektioner på nätet, men jag kanske borde ta och köpa böckerna istället, eller fjärrlåna på bibblan om det går att få tag på.

Ah, precis som du säger så måste man ju praktisera detta för att verkligen förstå vad som händer, och då följa härledningarna.
Det ska jag göra och det kommer absolut att hjälpa mig, så tack för att du pekar mig i rätt riktning.

Antagligen så kommer det falla på plats om jag praktiserar detta så mycket jag har tid till, och då kommer jag säkert förstå. Min tanke nu var med mina svårigheter att kommunicera vad det är jag menar, vad ett visst räknesätt representerar för förhållande mellan de olika komponenterna.
Men som du säger, att om jag åter backar tillbaka lite i tiden och lägger mer tid på att följa härledningarna så är det ju antagligen det som kommer få mig att förstå.

Tack för boktipset! Ska få tag på och läsa igenom den första du rekomenderar till att börja med, så får jag under tiden ta tjuren i hornen och faktiskt sätta mig ner med papper och penna och följa härledningarna för att förstå vad relationerna representerar.
Det finns nog ingen genväg här egentligen.
Hade dock önskat lite "torrsim" med så många olika räknesätt som möjligt med någon låtsasformel då jag inbillar mig att det skulle ge mig en indikation på hur man resonerar när man skapar en ny beskrivande matematisk formalism för något fenomen.

Men jag kör så som du säger. Fixar den där boken till att börja med, så ska jag sätta mig ner och faktiskt göra det också. Tack!

"Torrsim" var inte menat att vara offensivt. Tror bara att man lär sig mer på att "skita ned händerna" (en annan liknelse) än att bara "stå bredvid och titta på när andra gör något". Även om relativt enkla grejer. Är nog därför typ alla programmeringskurser börjar med "hello world". Superenkla att förstå, men ändå gäller det ju att vänja sig med syntax som t ex att avsluta rader med semikolon.

Nej nej, jag tog det inte offensivt utan jag tyckte bara det var ett kul uttryck!
Men du har såklart rätt i det du säger. Jag får ta och sätta mig ner och göra grovjobbet och härleda olika saker själv för att lära mig identifiera vad förhållandet mellan olika komponenter representerar rent praktiskt beroende på räknesätt.
Så det är nog bara att skita ner händerna som gäller!
Så det här var jag som ville ta en genväg för att få en teoretisk uppfattning när det i själva verket är som du säger att jag ska skaffa förståelsen genom praktik.
Så ska ta och göra det, för problemet jag har när jag snubblar över avancerade formler är att jag förstår vad hela formeln säger, men jag förstår inte vad detaljerna representerar i verkligheten, vilket jag kräver av mig själv även om jag kan lösa formeln.
Så jag håller med dig och ska ta och lösa mitt problem med böcker, papper och penna istället med ett mer praktiskt förhållningssätt snarare än någon slags abstrakt förståelse av koncepten.

Utan att komma med ett konkret förslag tänker jag att all matematisk modellering handlar om en viss förståelse för "vad händer när ..."-förlopp som tillåter en att uppskatta rimligheten i modellen mot experiment tillsammans med en förmåga att visualisera komplex och abstrakt matematik. Tillsammans med exempelvis dimensionsanalys och annat som redan nämnts. Förhållandena mellan inbördes varibler kan man exempelvis skapa med restriktioner eller yttre tvång. Om det du söker, kalla det y, har ett linjärt beroende av t men där resultatet alltid måste vara ≥0 är en idé att låta y vara proportionellt mot sqrt(t^2) för att ta något enkelt exempel. Det kan man se som ett slags pragmatiskt modellerande.

Angående generella relativitetsteorin och Einsteins fältekvationer kan jag rekommendera https://www.youtube.com/watch?v=foRPKAKZWx8 som jag tycker gav en bra översikt och förklaring.

Om du bara vill skapa en riktigt massiv formel så kan du ju leka med travelling salesman,eller varianter på det.

Ta tex ett företag med 200 lastbilar 300 chaffisar och 30 orter där man kan köpa och sälja olika varor med olika prissättning osv.

Ditt uppdrag är att göra en framtidskalkyl där du väger in en mängd olika faktorer. Ta tex en målfunktion:

p(1)V(t) -p(2)R(t) + p(3)I(t)+ p(4)F(t) : Den här funktionen skall maximeras. V är en en stokastisk vinstfunktion, R en funktion som tar hänsyn till finansiell risk(att företag köper på kredit och sedan konkar, lager av varor som folk slutar köpa osv) I är en "image" funktion där du genom att handla med vissa varor kan öka företagets "image"(branding eller vad det nu kallas) och F(T) är en framtidsfunktion där satsningar inom vissa segment eller orter tar marknadsandelar och därför anses värdefulla. P() är en viktfunktion som kan utvecklas över tid.

Börja sedan blanda in allt från chaufförers sjukfrånvaro till världsutveckling av vetepriset och du har litet att leka med . Naturligtvis skall du också lösa travelling salesman delen där du letar bästa möjliga körschema för rätt typ av varor osv osv.