Finns kurvatur i 1D?

Är det möjligt för en endimensionell linje att existera med en positiv eller negativ kurvatur på samma sätt som en yta/rymd/etc. i högre dimensioner kan ha eller är de alltid likadana?

Definiera linje. Med en endimensionell återbildning låter man bara de högre dimensionerna representeras av tex färg och svärta.

Inte fysisk kurvatur, eftersom den skulle sträcka sig genom fler dimensioner. Men det går att visualisera genom ändring av färg, struktur osv.

Nej

Nej, det gör det inte. Ett sätt att visa detta är att kolla på den så kallade Riemanntensorn, som kan ses som en sorts mått på kurvatur. Ett sätt att uttrycka denna på kan ses i andra ekvationen under "Coordinate expression" i länken nedan. Detta är ett rätt krånglikt uttryck, men för detta syfte behöver man inte veta vad alla symboler betyder. Allt som behöver vetas här är att de grekiska indexen svarar mot rum(tids)koordinater. Om vi bara har en dimension så kan dessa alltså bara anta ett och samma värde, och då är det rätt trivialt att inse att Riemantensorn blir identiskt lika med 0 överallt oavsett koordinatsystem eller geometri. Alltså, ingen kurvatur i en dimension.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Riem...rvature_tensor

Alla 1D-rum har krökningstensorn lika med 0, dvs ingen inre krökning.

Men det finns också något som kallas för extern krökning som beskriver hur ett rum är böjt i ett högre rum som den är inbäddad i. Och en sådan HAR en krokig linje. För 1D beskrivs den här som "kurvkrökning".

https://sv.wikipedia.org/wiki/Krökning

Kan ha fel men tänker på rak arm på fraktaler, en fraktal har ofta ojämna dimensioner och kan således inom matematiken användas för att "gå igenom andra dimensioner" utan att lämna sin egen. Googla på klein's bottle(stav). Men ovanstående är bara ett tankeexperiment, kan en flatlander röra sig i 3d utan att lämna 2d eller vice versa. Sen beror det också på hur du definierar ett plan, en endimensionell linje på ett kurvat plan är i sin tur kurvad för den som observerar från ett för observatören plant plan. Enligt principen "Allt är relativt förutom ljusets hastighet i vaccum".