Lösningar till ekvationssystem.

Hej. Jag har suttit och bekantat mig med Mathematica, och en av övningsuppgifterna var att lösa ekvationsystemet:

ax + y + az = 2
x + ay + z = 2
x + az = 1

Svaret blev då: https://gyazo.com/5718938437c1c43204058b16044a2cc6

Efter att ha löst ekvationen ska jag svara på för vilka värden på a har ekvationssystemet en entydig lösning, för vilka a har vi oändligt många lösningar och för vilka a har vi inga lösningar?

Hur gör jag detta?

Undersök a=1 och a=-1

Det jag får fram är att sålänge a inte är 1, eller -1 så finns det oändligt med lösningar, eller hur?
Då har jag bara kvar att svara på:

För vilka värden på a har ekvationssystemet en entydig lösning?

För vilka a har vi inga lösningar?

Utan att lösa allt så gissar jag lite friskt.
Om a != 1 så har vi en lösning, uttryckt i a.
Om a=1 så blir de två översta ekvationerna lika och två ekvationer med tre obekanta brukar ge oändligt med lösningar.
Om a =-1 så får du problem om du adderar de två första ekvationerna!

Så att det jag sa om att sålänge a inte är 1, eller -1 så finns det oändligt med lösningar stämmer inte?

Jag fattade det som att för varje reelt tal a, förutom 1,-1 så finns det en lösning för x,y,z?

Nej och ja, det finns exakt en, alltså en entydig lösning, förutom när a är -1 eller 1.

Undersök a=±1

a=-1

a=1

Så:

a=-1: Ingen lösning

a=1: Oändligt många lösningar

a≠±1: x = 1/(1+a), y = 2/(1 + a), z = 1/(1 + a)

När jag satte a till -1 och körde koden så returnerade den först -1, sen {}. Borde inte det betyda att när a = -1, så har den exakt en lösning?

Att programmet svarar med -1 kan vara att du glömde ; efter "a=-1".

{} = tom mängd = ingen lösning, så det är rätt.

Okej, tack så mycket för svar. Nu ska jag ta helg!

Om vi sätter in a=-1 i de första ekvationerna så får vi två ekvationer:
x-y+z = 2
x-y+z = -2

Och det saknar lösning!

Vilket program har du använt för att lösa ekvationen? Men jag antar att du kan lösa den för hand!