Komplexa ekvationer

Ett alternativ är att skriva på polär form och du får

z=r(cos(θ)+isin(θ))=re^(iθ)

och

-i=e^(-i(π/2))

Då får du i VL

z^3=r^3e^(iθ)^3=r^3e^(3iθ)

och i HL

8e^(-i(π/2))

Vi har då ekvationen

r^3e^(3iθ) =8e^(-i(π/2))

För att detta ska vara uppfyllt måste det gälla att r=2 och 3θ=-π/2 +2πk, k=0,1,2

3θ=-π/2 +2πk
θ=-π/6 +2πk/3

Alltså får vi att z=2e^i*(-π/6 +2πk/3)

Beräkna nu för k=0,1,2 och du har dina tre rötter.