Binomekvationer och argument

Hej, har suttit och nött binomekvationer nu ett tag, men har jag har en fundering. När jag ska bestämma argumentet till ekvationen z^5= (32/sqrt(2))*(1-i) så vet jag inte riktigt hur jag ska rita upp den och få ut argumenten. Det borde stämma att den hamnar i den fjärde kvadranten med ett steg nedåt om jag inte är helt fel ute. Då borde själva triangelns vinkel vara -pi/4.

Facit säger att ekvationen ska bli 2e^-pi/20 + 2npi/5. Det jag inte förstår är hur den första delen av argumentet blir -pi/20. Ska jag utgå ifrån 0 eller pi på enhetscirklen?

z = r e^(iθ) => z^5 = r^5 e^(5iθ) = r^5 (cos(5θ) + i sin(5θ)).

Enligt text är z^5 = 32(1 - i)/√2 = 2^5 (1 - i)/√2. Notera att |(1 - i)/√2| = 1!

Alltså
r = 2, cos(5θ) = 1/√2, sin(5θ) = -1/√2; så 5θ hamnar i fjärde kvadranten:

5θ = 3π/2 + π/4 + n*2π = 7π/4 + n*2π

=> θ = 7π/20 + n*2π/5, etc ...

Tack, då hade jag räknat rätt då. I nästa uppgift ska vi kvadratkomplettera vilket jag tycker jag har koll på, men har fastnat på en uppgift där vi ska kvadratkomplettera z^2-3z+11+3i.
Jag får då (z - 3/2) + 11+3i - 3/2. Härifrån kör jag dock fast med kompletteringen. Facit säger att det ska vara (z - 3/2)^2 + 35/4 + 3i. Hur blir det andra (p/2)^2 35/4? Jag förstår att man kan förlänga 3/2 för att få 9/4, men hur blir det 35/4?

z^2-3z+11+3i

(z-3/2)^2 - (3/2)^2 + 11 + 3i

(z-3/2)^2 + 35/4 + 3i