Vad gör jag för fel i den här uppgiften? (rörelsemängdsmoment i 3D)

Hej, jag har fastnat på den här uppgiften:

http://www.image-share.com/upload/3858/125.jpg

Min lösningsmetod ser just nu ut så här, där jag har flyttat tröghetsprodukterna till mitten av cylindern:

http://www.image-share.com/upload/3858/124.jpg

Det verkar som att jag får nästan rätt svar, det är bara k-komponenten som blir fel.
Vad gör jag för fel där?
Borde inte tröghetsprodukten för I_yz vara skiljd från noll om dess tröghetsprodukt i centrum för cylindern blir noll och y- och z-koordinaterna är skilda från noll?

Eftersom cylindern inte roterar STELT kring O stämmer inte din beräkning.
Använd förflyttningssatsen för rörelsemängdsmoment H:

H_O = H_G + OG × P, där P = m v_G är cylinderns rörelsemängd.

Vad blir H_G uttryckt i givna storheter?

Tips: Parallellförflytta det givna koordinatsystemet så att origo placeras i cylinderns
masscentrum G: Oxyz -> Gξηζ. Koordinataxlarna genom G blir då huvudaxlar, så

H_ξ = I_ξ Ω_ξ, H_η = I_η Ω_η, H_ζ = I_ζ Ω_ζ … (*) ,

där Ω_ξ = ω, Ω_η = p och Ω_ζ = 0.

----
(*) Anm: huvudtröghetsmoment markeras ofta med enkelt index.

Aha då fattar jag, tack så mycket.