Absolutbelopp för komplexa tal

Hej, har suttit och räknat hela dagen så är helt slut, vilket antagligen är varför jag har fått hjärnsläpp och det har tagit stopp.

Jag ska beräkna absolutbeloppet för z = -3 + i√3 , men jag förstår inte hur svaret ska bli 2√3. Kan någon förklara?

Tack på förhand.

Tänk vanligt kortdinatsystem men istället y-axlen som den imaginära, gå -3 steg i x och sqrt(3) i y (imaginära) och räkna ut avståndet ifrån punkten 0,0 (origo) med pyt.sats. Rita så blir det mer uppenbart. Svaret blir då Sqrt(9+3)=Sqrt(12)=Sqrt(4)Sqrt(3)=2Sqrt(3).

För absolutbeloppet av ett komplext tal gäller |z| = |a + bi| = √(a² + b²).

Om man tänker sig talet som en vektor i det komplexa talplanet så är det här alltså dess längd. I ditt fall blir resultatet alltså |-3 + i√3| = √((-3)² + (√3)²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3.

Aha. Ska kika på det nu!

Du tror TS vet vad en vektor är om han inte vet vad absolutbeloppet av ett komplext tal är? Dessutom är talet inte en vektor heller.

Ja, jag vet vad en vektor är. Jag vet också absolutbeloppet, men efter att ha suttit sen 9 imorse med boken så är jag extremt trött i huvudet, och behövde hjälp med just denna uppgiften. För övrigt så hade jag gjort exakt som han visade, men det låste sig när jag såg att svaret jag fick(√12), skiljde sig från facit, då jag inte tänkte ett steg extra.

Ok, bra om det löste sig för dig. Ett tips är att ta pauser varje timma, räcker med 5-10 min. Man blir helt mossig i hjärnan om man inte tar pauser.

|z|² = zz*, där z* är z-konjugat, så

|z|² = (-3 + i√3)(-3 - i√3) = (-3)² - (i√3)² = 9 - i²*3 = 12.

|z| = √12 = 2√3.

Yes, då hade jag gjort rätt. Om jag däremot ska beräkna absolutbeloppet utav -3 - -3i, då borde jag få: |z| = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9+9) = √18. Boken skriver här också däremot svaret ut som 3√2, vilket är rimligare också då vi ska använda det för få fram vektorns vinkel. Men hur förenklar man √18 till 3√2? Använder man någon speciell metod?

Edit: Nevermind, kom på att man kan använda regeln √(a x b) = √a x √b och enkelt få ut värdena.

Ja jag är en nolla på matte! Då har jag sagt det!
MEN när i hela världen och i vilken situation & yrken behövs att beräkna "absolutbeloppet för z = -3 + i√3"
Ett praktiskt exempel tack!