Skärningspunkter

Hur beräknar jag skärningspunkterna mellan den räta linjen x-3y-3 =0 och cirkeln x^2+y^2+2x-1=0? Utan grafritande räknare

Jag hade löst ut y ur cirkelns ekvation, y = +-sqrt(1-2x-x^2), skrivit den räta linjen på formen y = kx+m

och sen löst kx+m = sqrt(1-2x-x^2) samt kx+m = -sqrt(1-2x-x^2).

Detta är bara min spontan tanke, kan säkert finnas något bättre sätt.

Försök undvik få med uttryck med √.

x=3y+3 --> Sätt in i cirkelns ekv --> 2:a-gradare i y. Förenkla ner till 5y^2+12y+7=0 före pq. --> ger y.
x ges sedan av x=3y+3

Jag fick rätt svar med detta, tack men hur fick du ekvationen 5y^2 + 12y + 7?

x^2+y^2+2x-1=0

Sätt in x=3+3y -->

10y^2+24y+14=0

Div. med 2

5y^2+12y+7=0

PQ...

y=-1 eller y=-7/5

Sätt in x=3+3y

x=0 eller x=-6/5

Skärningspunkter: (0,-1) eller (-6/5,-7/5)

Edit: Ser nu att jag var lite för snabb i min första post. Jag brukar använda "b^2-4ac"-formeln som undviker bråktal och är mycket snabbare att räkna med.

Enl. svensk skolnorm skall alltså

5y^2+12y+7=0

"reduceras ner" till

y^2 + 12/5 y + 7/5 = 0

Man ryser vid tanken...

Kolla gärna in den andra formeln som jag tycker är enklare att använda.