Funktionen f är 2*Pi-periodisk och uppfyller att
f(t) = { sin(t), 0<=t<=π
{ 0 , -π <= t <= 0
a) Bestäm f:s trigonometriska Fourierserie.
Jag har räknat ut konstanten i uttrycket för f:s trigonometriska Fourierserie c0 till 1/Pi,
och jag siktar nu in mig på att bestämma konstanterna Ak och Bk i samma uttryck.
Aᴷ = Cᴷ - C-ᴷ = 2/T ∫ f(t)*cos(kΩt)*dt
Bᴷ = i(Cᴷ - C-ᴷ) = 2/T ∫ f(t) * sin(kΩt) * dt
Cᴷ = 1/T ∫ f(t) * e^(-ikΩt) * dt
(där ∫ betecknar integralen över perioden P, här (-π, π)).
Min tanke var att använda den senare formeln för Aᴷ, dvs. 2 / T ∫ f(t)*cos(kΩt)*dt, där integralen är över perioden P. Efter några rader av uträkningar får jag
Aᴷ = 2/T( sin kΩπ + kΩ ∫ cos(t) cos(kΩt) dt) ,
där integralen gäller från 0 till π. Ett förtydligande finns här:
https://gyazo.com/485c16974eb6c07ff33f3a3cbdacd941
https://gyazo.com/d1f25d02208429c66b3ff70e2d6c051a
Jag skulle gärna vilja ha er feedback på min lösning, och återkoppling på om jag har tänkt/gjort rätt. Det enda jag kan komma att tänka på som lösningsmetod för den sistnämnda integralen är partiell integration, är detta rätt?