Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2018-09-23, 14:19
  #1
Medlem
Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?
Citera
2018-09-23, 14:38
  #2
Medlem
Appelskrutten123s avatar
En video som hjälpte mig när jag läste linjär algebra, https://www.youtube.com/watch?v=tIxeReVqy8Y
Citera
2018-09-23, 14:41
  #3
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av hawthorns
Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Är du säker behövs projektion?
Du har en normalvektor.
Kan du parameterisera "normallinjen"?
För vilka parametervärden skär linjen planen?
Kan du använda dessa värden för att bestämma dessa två punkter?
Kan du bestämma avståndet mellan dessa 2 kända (skärnings)punkter?
Är detta avstånd planens avstånd?
Citera
2018-09-23, 14:47
  #4
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Math-Nerd
Är du säker behövs projektion?
Du har en normalvektor.
Kan du parameterisera "normallinjen"?
För vilka parametervärden skär linjen planen?
Kan du använda dessa värden för att bestämma dessa två punkter?
Kan du bestämma avståndet mellan dessa 2 kända (skärnings)punkter?
Är detta avstånd planens avstånd?

Anledningen till att jag vill använda projektion/till att det används i lösningsförslaget är på grund av att majoriteten av de nästkommande uppgifter i kapitlet använder projektioner. Därför vill jag ha hjälp att förstå.
Citera
2018-09-23, 15:09
  #5
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av hawthorns
Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Projektion:
(u · n)/||n|| * n/||n||

Längden av projektionen:

d = | (u · n)/||n|| * n/||n|| | = | (u · n)/||n|| | * | n/||n|| |

Sista faktorn är = 1 (n är normerad)

d = | (u · n)/||n|| | = |(u · n)|/||n||

och så sätter du in dina siffervärden.
Citera
2018-09-23, 21:31
  #6
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av hawthorns
Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Planen är parallella och vinkelräta mot normalvektorn n = (2,-2,1).

Sen behöver du en u-vektor. Bestäm alltså två punkter, P i plan 1 och Q i plan 2 (sätt t.ex. y = z = 0 i ekvationerna för planen för att få P och Q). Sätt u = QP.
__________________
Senast redigerad av Nail 2018-09-23 kl. 21:48.
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback