Komplexa tal räkna ut absolutbelopp

Har fastnat på en uppgift. Skulle bli glad om någon kunde hjälpa
Har försökt börja på olika sätt men allt blir bara krångligt och fel. Får b.la. aldrig bort imaginär delen för den kommer tillbaka då jag måste göra roten ur ett negativt tal.

|z|=√z^2
Beräkna absolutbeloppet av: (1+2i)(7+√3i)^2/(5+i)^2
Svar: 2√5

Du borde inte få ett negativt tal: abs(z) är avståndet från z till origo på komplexa talplanet. Tänk på Pythagoras says.

Jag kan återkomma när jag har ett riktigt tangentbord senare ikväll.

Ja återkom gärna, ska göra lite andra uppgifter. så länge
Nä ett avstånd är inte negativt men på något sätt får jag till det...

Någon som kan?

Det är inte så att du blandar ihop definitionerna litet nu? Det tal du söker är sqrt(a^2 +b^2).
När du räknat ut uttrycket så är det alltså det "vanliga talet" a, samt talet b som multipliceras med i dvs i skall INTE in i roten ur uttrycket.

När det gäller själva räkningen så ser jag inget enkelt sätt att förenkla, men ett sätt att göra räkningen enklare är kanske att multa täljare och nämnare med (5-1)^2. Då blir ju nämnaren ett vanligt tal och man kan räkna utan att blanda in division med något som innehåller imaginära delar.

Kan man också stryka ^2 från alla tal? Eller blir allt bara fel då?
Vet inte vad jag ska göra med den där roten ur 3i när man multiplicerar tal med den.

Beräknar(5-i)^2 som exempel: (5-i)(5-i) = 25-5i -5i +i = 24 -10i
Pss (7+sqrt(5)i)^2 = 49 + 7*sqrt(5)i + sqrt(5)i*7 +5*i*i = 44 + 14*sqrt(5)i

Obs jag slarvar litet. På vilket sätt? Jo 5i är ju alltid 5*i så jag blandar litet uttryck där jag skriver ut ggr tecken och inte skriver ut.

Edit: som ett exempel på att ta absolutbeloppet på ett imaginärt tal( vilket som helst:

a+b*i har då absolutbeloppet sqrt( a^2 +b^2)

Talet blir så himla långt när allt är upphöjt till 2 men vet inte om det måste vara så för att man ska kunna lösa ut ekvationen.

Asså det går inte nu har jag roten ur (5i * roten ur 3i)^2 har inte den kunskapen som krävs för att lösa något sånt

Det första du skall göra är alla multiplikationer och divisioner som ingår i talet, och förenkla så fort du kan. Tänk på att i² = -1. Sedan kvadrerar du både realdelen och koefficienten före imaginärdelen, lägger ihop kvadraterna och drar roten ur dem.

Låter som en helvetesuppgift

Det har du rätt i. Man kan också göra så att man räknar ut täljare och nämnare. Jag får:

(1+2*i)(46+sqrt(3)*14*i)/(24+10*i)

Nu kan man ta konjugatet för nämnaren i det här steget istället, dvs multa täljare+nämnare med 24-10*i. Testa och se.

Så illa tycker jag inte att det är, men visst blir det en hel del räknande.