11 frågor i appen, antal mobiler?

Hamnade i diskussion i samband med att jag och några vänner tävlade i (får man nämna appar? Skriver inte hela namnet) prime**** appen.

De går iaf ut på att besvara 11 frågor, 3 svars alternativ, gissar man fel åker man ut, varje fråga går på tid.

När vi alla gissade på samma svar var de fel och vi alla åkte ut samtidigt. Efterkloka kom vi givetvis på att vi skulle gissat på olika svar, så hade iaf någon varit kvar i tävlingen.

Där väcktes frågan, hur många mobiltelefoner skulle vi behöva för att garanterat svara rätt på alla 11 frågor?

Eftersom man åker ut när man har fel svar, behöver de vara En telefon som går hela vägen, och ha 3 telefoner på sista frågan .

Vi gjorde vår uträkning men vänder oss till er för att ni ska svara, kom gärna även med uträkningen.

3^11 = 177147

För varje fråga testar man förstås först med 3 mobiler på olika alternativ, varav 2 åker ut. Sen svarar man rätt på alla övriga mobiler som är kvar.

Så på 11 frågor åker 11•2=22 mobiler ut. Och så en till för den som har klarat sig hela vägen.

Svar: 23 mobiler.

Fast det går med ännu färre mobiler om man ser till att testa med EN i taget.

Om man har 3 mobiler till en fråga är det 1/3 chans att första ska lyckas och att man har alla 3 kvar, 1/3 chans att första misslyckas och andra lyckas och att man har 2 kvar, och 1/3 chans att båda de första misslyckas och att man har 1 kvar. Dvs i medel har vi kvar 2 av 3. Dvs efter om vi börjar med N mobiler så kommer efter 11 frågor att i medel ha kvar
n = N - 11•2/3
n=1 om
N = 1 + 22/3 = 8 + 1/3

Svar: Det finns en god chans att det räcker med 9 mobiler.

Bonusfrågor: Hur stor chans?
Hur många mobiler behöver vi för t ex 90% eller 99% chans?
(23 st ger iaf 100% chans som vi såg förut.)

Hej
Du är inte på banan just nu. Läs frågan igen ett par gånger. Det handlar inte bara om att svara rätt på alla frågor, utan svara rätt med en och samma mobil hela vägen.
Så i teorin är Vattus svar helt rätt.

Fast när man läser din första post så ser det ju ut som man får svar direkt när man svarar på en fråga(rätt/fel). Eftersom ni alla märkte att ni fick fel direkt när ni valde samma och alltså inte gick vidare?

I vilket fall började fundera på följdfrågan hur stor chans det var att man klarade sig med 9(eller färre) mobiler. Då man har 11 försök med 3 möjliga utfall med lika stor sannolikhet så blir det väl ett "träd" där sannolikheten för en viss specifik sekvens är (1/3)^11. Sedan finns det ju ett anal olika "grenar i trädet" som har samma antal utfall men i olika ordning, dvs det finns olika antal kombinationer.

Så om man summerar antalet kombinationer för exakt 8,7,6...,0 "brända" mobiler så borde detta antal multiplicerat med (1/3)^11 ge sannolikheten?

För exakt 8 "brända" så har man 11 oberoende försök där man kan tappa 2 mobiler, en mobil eller 0 mobiler per försök. Så man har fallet tappar 8 på 8 olika frågor, 6 på olika frågor 2 på samma osv. För 8 på olika frågor så kan man ju då välja de tre direkt lyckade på (11¦3) sätt? Därefter bränner man på första försöket men klarar sedan i alla övriga fall så där får man bara en kombo.

Sedan kan man fortsätta med 6 "brända" med på en fråga och 2 brända på en fråga osv osv. Jag fick formeln:
(11¦(3+k))((8-k)¦(8-2*k))k! där k= 0,1,2,3,4 för antalet kombos.

För exakt 7 "brända" blev det : (11¦(4+j))((7-j)¦(7-2*j))j! med j= 0,1,2,3

Här trodde jag att jag kunde få en allmän formel, men det sket sig för min del på låga antal "brända" telefoner. Problemet var att fakultet inte är definierat för negativa tal(hade varit bra om det var 1).

Men i vilket fall, det går att arbeta sig ned till 6,5,4,3,2 "brända" på exakt samma sätt. För en bränd blir det problem, men då är själva uträckningen enkel(Det finns 11 olika frågor där man kan "bränna", men efter det är valen slut), fast en allmän formel får jag inte till för 1 och 0 brända.

Det finns dock säkert, någon förståndig som har en allmän formel?

För att få värden behöver man nog skriva ett program för min metod, då kan man tex plotta även för 8,9,10 "brända" och få fram svar för 90% osv.

Edit: Kanske kan man dela upp i serie för udda resp jämna tal, återkommer ikväll!

Du skrev
"När vi alla gissade på samma svar var de fel och vi alla åkte ut samtidigt. Efterkloka kom vi givetvis på att vi skulle gissat på olika svar, så hade iaf någon varit kvar i tävlingen."
Det tolkade jag som att man får reda på direkt efter varje enskild fråga om svaret var rätt eller fel. Men du menar alltså att man inte fick veta något förrän man hade besvarat alla frågor? Inte så intressant tycker jag. 3^11 är då förstås rätt svar.

Får man veta direkt efter varje fråga om svaret var rätt eller fel räcker det med 23 mobiler för att vara säker på att EN mobil får rätt på alla frågor.

Man får veta svaret på frågan efter att tiden gått ut (svarstiden brukar vara typ 5-6 sekunder). Själva frågesporten är live i appen, så tiden går ut samtidigt för alla cirka 30tusen deltagare.
Ladda ner och testa, rätt roligt, och pengar att vinna i varje omgång. Småpengar men koncepter kommer växa så de knakar. Fantastisk maknadsföringsverktyg för företag, obs jag arbetar inte hos dem eller har annan koppling.

Uträkningen jag bad om är givetvis bara i teorin. Inget annat.

För udda tal fick jag följande formel för antal kombinationer :∑ ∑ (11¦(4+k+2*j))((7-k-2*j)¦(7-2*k-2*j))*k! inre summeringen från k=0 till j-3, yttre j=0 till j =3

För jämna: ∑ ∑ (11¦(3+k+2*j))((8-k-2*j)¦(8-2*k-2*j))*k! inre summering k=0 till k=4-j yttre j=0 till j=4.
Matlab gav sannolikheten 0.4743(verkar rimligt).

För att kolla 90 0ch 99% så kan man bara justera formlerna för att inkludera fler termer (9,10...).

Får inte direkt något intryck av att du behöver någon hjälp egentligen så jag låter den biten bero