Citat:
Jag är inte säker på att de naturliga talen finns. I alla fall inte i samma mening som andra saker finns. De måste finnas eftersom den mentala modell som vi använder för att tolka världen hänger på det, men saker finns inte bara för att de måste finnas. Vi människor använder logik för att förstå universum, men universum har ingen skyldighet att vara rätt igenom logiskt bara för det.
Återbesöker denna tråd. Jag tror att de naturliga talen existerar på samma sätt som sant och falskt existerar. De är inte "saker", de är koncept.
Jag håller dem inte som ekvivalenta med sådant som fysiskt existerar, jag tror de klarar sig alldeles utmärkt utan fysisk ekvivalens helt och hållet. Jag är så radikal (nåja) att matematik inte ens kräver ett universum att existera i.
Matematik, liksom logik, är formella system. Min absolut personliga hållning är att djupast ner finns finns de så kallade tankelagarna (via Aristoteles) men här formulerade som Bertrand Russell skrev dem:
- A är lika med A (lagen om identitet)
- Inget är både A och inte A (lagen om motsägelse)
- Allt är antingen A eller inte A (lagen om det uteslutna tredje)
Dessa tre lagar måste ligga djupare än matematik och logik gör; annars skulle symbolerna i bägge vara obegripliga. T.o.m det jag skriver här just nu skulle vara obegripligt utan dem.
Nå, givet det så får vi: ett formellt system som logik kan producera naturliga tal (via Principia Mathematica; Whitehead & Russell) och ett formellt system som matematik som använder naturliga tal, och bägge i symfoni producerar oändlighet. Och oändlighet kommer i olika former (Kardinalitet), via matematik.
En ren produkt av intellekt. Är inte det ganska enastående.
Citat:
Ja det här är ett grymt grumligt område. Och inte speciellt praktisk användbart heller (jag känner inget mänskligt område av aktivitet som hänger sin galge på att oändlighet är mer än en abstraktion). Men vad vet jag. Jag är bara en klåpare i området.
Tack för svaret i vilket fall. Det är alltid trevligt med kommentarer som dina.
__________________
Senast redigerad av Proprioception 2018-12-06 kl. 22:42.
Senast redigerad av Proprioception 2018-12-06 kl. 22:42.
