hjälp med klurig MA uppgift GY åk 1

Hej, har suttit och hjälpt dottern med primtal och sista uppgiften i boken är följande:


Inför en temadag ska skolans elever delas upp i grupper. Om eleverna delas upp i grupper om 2, 3, 5 eller 7 personer bir det en elev över. Antalet elever på skolan är mindre än 400. Vilket är antalet elever?


Jag går bet på denna, någon som är lite klurigare än jag och kan komma på lösningen?

2*3*5*7 + 1 = 211?

Primtal är hinten till denna lösning.
2, 3, 5 och 7 är dom fyra första primtalen så gångra ihop dom och lägg till 1. Dvs 211.
Nösta möjliga lösning skulle vara 2 x 2 x 3 x 5 x 7 +1 = 421. Men enligt uppgiften så var antalet mindre än 400 så enda riktiga svaret är 211.

tackar för svar, men jag förstår ändå inte lösningen, varför multiplicera primtalen?

Vad är det för tal som när det delas med något av primtalen 2,3,5, eller 7 blir ett heltal (eftersom barn är ett heltal) + 1?

Det minsta möjliga tal som är delbart med alla dessa primtal är 2*3*5*7 = 210.

Så antalet barn är 210 + 1 = 211.

ok det klarnade lite. Men är primtal på något sätt nyckeln till att lösa detta eller vad? Ursäkta jag är lite seg, men det är sent och jag är seg/trött.

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/primtal

Ja, det skulle man kunna säga. Men tänk så här

"Inför en temadag ska skolans elever delas upp i grupper. Om eleverna delas upp i grupper om 2, 3, 5 eller 7 personer bir det en elev över. Antalet elever på skolan är mindre än 400. Vilket är antalet elever?"

Låt N vara antalet personer i skolan.

Tag sedan BORT 1 person, den som alltid blir över.

N-1 = 2 * k_1 (kvarvarande elever kan delas in i k_1 grupper om 2 personer)
N-1 = 3 * k_2 (kvarvarande elever kan delas in i k_2 grupper om 3 personer)
N-1 = 5 * k_3 (kvarvarande elever kan delas in i k_3 grupper om 5 personer)
N-1 = 7 * k_4 (kvarvarande elever kan delas in i k_4 grupper om 7 personer)

Kombinera rad 1 och 2 eftersom båda är N-1

2 * k_1 = 3 * k_2

Detta innebär att k_1 innehåller en 3:a och k_2 innehåller en 2:a
(k_1 och k_2 är endast heltal, inte bråktal).

Alltså är
k_1 = 3 n_1
k_2 = 2 n_2
för några heltal n_1 och n_2

Så gör man med alla rader och man får snart att

N-1 = 2 * 3 * 5 * 7 * n
där n är något heltal, d.v.s.

N = 2 * 3 * 5 * 7 * n + 1 = 210n+1

Eftersom n=1,2,3 är
N = 210*1+1
N = 210*2+1
etc.
Men vid n=2 är N = 210*2+1 > 400 varför n<2, d.v.s. n=1

Svar: N = 210*1+1=211

Jag skulle inte säga att uppgiften är lätt första gången, men när man gjort en så faller liknande snabbt på plats.

Tack för utförlig redogörelse. Nu är jag med