Sammansatta funktioner, hitta funktionen f(x)

Det tror jag också.

Har en annan funktion som jag bråkar med.

f(x) = (x+1)/x

f(g(x)) = x

Den här är ju enklare, för att jag stoppar in funktionen g(x) i f(x). För enkelhetens skull betecknar jag funktionen g(x) som A.

(A+1)/A = x

A + 1 = Ax

Nu behöver jag bara lösa ut A, men skarpsinnet sviker tyvärr, detta borde vara enkelt...

A+1=Ax
Subtrahera Ax på båda sidor
A-Ax+1=0
Subtrahera 1 på båda sidor
A-Ax=-1
Bryt ut faktorn A
A(1-x)=-1
Dividera med (1-x)
A=-1/(1-x)
Bryt ut -1 från nämnaren
A=1/(x-1)

Ytterligare en uppgift där f(x) är okänd.

g(x) = x-1

f(g(x)) = 1/(x^2)

f(x) = ?

Det man med säkerhet kan veta är att täljaren ska vara 1.

EDIT: Lyckades tänka mig fram till 1/(x+1)^2.

Från g(x) = x^(1/3) får du x = g(x)^3.
Du ska alltså ha f(g(x)) = 2 g(x)^3 + 3, dvs f(t) = 2t^3 + 3.