Sammansatta funktioner, hitta funktionen f(x)

g(x) = x^(1/3)

f(g(x)) = 2x + 3

Hur hittar jag f(x)?

Ska det inte vara 2*g(x) + 3?

I så fall, sätt bara om g(x) där istället.

2*(x^(1/3)) + 3

Nu har du väl bara stoppat in g(x) i den sammansatta funktionen f(g(x)) så det blir f(g(g(x)))?
)
Rätt svar är iaf 2x^3 + 3.

Då menar du nog så här:

g(x) = x^(1/3)

f(x) = 2x + 3

då blir g o f(x) = (2x + 3)^(1/3) och f o g(x) = 2x^1/3 + 3

Hur det skulle bli 2x^3 + 3 har jag svårt att se.

Fast nu är det ju f(x) som är den okända. Vi vet ju redan vad den sammansatta funktionen f(g(x)) är.

om f(x) = 2x^3 + 3

och g(x) = x^1/3

blir f(g(x)) = (2x^(1/3))^3 + 3 = 2x + 3

Så det stämmer ju. Vet bara inte vilken metod som för en dit.

Det är inte så svårt om man bara tänker efter lite.

g(x) = x^1/3
f(g(x)) = 2x + 3

f(x) gör alltså om x^1/3 till 2x + 3. Hur gör vi det? Jo, vi upphöjer x till 3 och lägger till 3.

Precis, i det här fallet behöver man bara tänka efter lite. Men om det hade varit lite större funktioner hade det varit en annan femma. Det måste ju finnas någon algebraisk metod för detta.

Det har jag svårt att tro att det finns, för även om f(x)=2x³+3 är ett giltigt svar och förmodligen även det enklaste så finns det ett oändligt antal funktioner som också uppfyller villkoren. (Tror jag.)

Jaha, nu förstår jag vad du menar. Sorry, sånt här var länge sen vettu.

f o g(x) = 2x + 3

Du får tänka baklänges. Du har fått f o g(x) genom att ersätta x i f(x) med g(x).

Jag tycker det är enklare att betrakta det som två olika variabler som funktionerna beror av, som har ett samband.

f o g(x) = f(g(x)) = 2x + 3, g(x) = x^1/3

f(g(x)) = f(x^1/3) = 2x+3 => f((x^1/3)^3) = 2x^3 + 3

f(x) = 2x^3 + 3

Så tänker jag.

.

Ok, nämn en.

Hmmm, tror att jag har fel där.