Visa olikhet mellan sidor i triangel och median

Hej,
en uppgift jag inte kan lista ut är följande:
AD är medianen i triangeln ABC från hörnet A.
(AB+AC-BC)/2 < AD < (AB+AC)/2
Visa att det stämmer.
(AB+AC-BC)/2 är självklart mindre än (AB+AC)/2 eftersom BC inte kan vara negativ. Hur, dock, kan jag bevisa att AD är mindre än den ena och större än den andra?

Frågan är vilka regler du får använda. En grundläggande regel är ju att summan av två sidor är längre än den tredje. Alltså:

AB < AD + BD
AC < AD + BD

Att det blir BD i båda beror på att median delar sidan i två lika stora delar. Summering ger svar. Den högra olikheten tror jag man får på samma sätt genom att rita parallellogrammet med sidor AB och AC. Då ser man(bland annat) en triangel med sidan 2*AD samt AB och AC.

Det här förutsätter att man får använda regeln ovan.

"Kortaste vägen mellan två punkter är en rät linje" är nog en självklar regel (i normal geometri) så jag anser din text helt rätt. Ordet "tror" kan du styrka ovan... byt mot "vet"...

Tack!