Citat:
Ursprungligen postat av
rantitanti1
hejsan, suttit nu med den här uppgiften ett väldigt bra tag. Har inte kommit någon vart, all hjälp uppskattas!
Partikeln A med viloenergin 20 MeV sönderfaller till partikeln B med viloenergin 3 MeV samt en masslös partikel C. Vilken energi har partikel C i vilosystemet för partikel B? Avrunda ditt svar till hela MeV!
Finns relevant tråd:
(FB) Introduktion till speciell relativitetsteori (FRÅGOR OCH SVAR).
Detta löses enklast med 4-momentum. Läs på om detta! Kom speciellt ihåg att med 4-momentum
P = (E/c,p)
där E är partikelns energi och är vanliga momentum, så ges partikelns massa m av sambandet
(mc^2)^2 = E^2 - (pc)^2.
Kom också ihåg att i Minkowskirummet (läs på!) ges skalärprodukten av
(a,b)•(c,d) = a•c - b•d.
Observera minustecknet!
PA = PB+PC
PA•PA = PB•PB + PC•PC + 2PB•PC
Räknat med MeV för E, MeV/c för p och MeV/ c^2 för m, får vi
PA•PA = 20^2
PB•PB = 3^2
PC•PC = 0
Och alltså att
PB•PC = (20^2-3^2)/2 = 391/2.
I vilosystemet för B är PB=(3,0) och PC=(p,p), vilket ger
391/2 = PB•PC = 3p-0
med lösningen
p = 391/6
Energin är alltså 391/6 MeV = ca 65 MeV
-------- lite reflektion och koll --------
Känns först som ett konstigt svar, eftersom 65 MeV ju är mycket större än de 20 MeV vi hade från början. Men B har mycket mindre massa än A och kommer därför att röra sig extremt snabbt efter sönderfallet. Så i Bs referenssystem BLIR energierna väldigt annorlunda. Det finns ett sätt att kolla svaret. Beräkna
PA = PB+PC = (3+391/6 , 391/6)
och sen
PA•PA = (3+391/6)^2 - (391/6)^2
Svaret blir 400, dvs 20^2, vilket det ju ska bli med mA=20.
Man kan också kolla genom att beräkna vilken energi som A hade i B-systemet. Detta bör vara Bs viloenergi + Cs energi = ca 3+65=68 MeV.
PC= PA-PB
0 = PC•PC = PA•PA + PB•PB - 2PA•PB
PA•PB = (20^2+9^2)/2 = 409/2.
PB=(3,0), PA=(EA,PA) --> PA•PB=3EA
3EA = 409/2
EA = 409/6 = 68 MeV...