Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2018-07-09, 15:53
  #1
Medlem
hejsan, suttit nu med den här uppgiften ett väldigt bra tag. Har inte kommit någon vart, all hjälp uppskattas!

Partikeln A med viloenergin 20 MeV sönderfaller till partikeln B med viloenergin 3 MeV samt en masslös partikel C. Vilken energi har partikel C i vilosystemet för partikel B? Avrunda ditt svar till hela MeV!
Citera
2018-07-09, 17:16
  #2
Medlem
nerdnerds avatar
Citat:
Ursprungligen postat av rantitanti1
hejsan, suttit nu med den här uppgiften ett väldigt bra tag. Har inte kommit någon vart, all hjälp uppskattas!

Partikeln A med viloenergin 20 MeV sönderfaller till partikeln B med viloenergin 3 MeV samt en masslös partikel C. Vilken energi har partikel C i vilosystemet för partikel B? Avrunda ditt svar till hela MeV!
Finns relevant tråd: (FB) Introduktion till speciell relativitetsteori (FRÅGOR OCH SVAR).

Detta löses enklast med 4-momentum. Läs på om detta! Kom speciellt ihåg att med 4-momentum
P = (E/c,p)
där E är partikelns energi och är vanliga momentum, så ges partikelns massa m av sambandet
(mc^2)^2 = E^2 - (pc)^2.
Kom också ihåg att i Minkowskirummet (läs på!) ges skalärprodukten av
(a,b)•(c,d) = a•c - b•d.
Observera minustecknet!

PA = PB+PC
PA•PA = PB•PB + PC•PC + 2PB•PC
Räknat med MeV för E, MeV/c för p och MeV/ c^2 för m, får vi
PA•PA = 20^2
PB•PB = 3^2
PC•PC = 0
Och alltså att
PB•PC = (20^2-3^2)/2 = 391/2.

I vilosystemet för B är PB=(3,0) och PC=(p,p), vilket ger
391/2 = PB•PC = 3p-0
med lösningen
p = 391/6

Energin är alltså 391/6 MeV = ca 65 MeV

-------- lite reflektion och koll --------

Känns först som ett konstigt svar, eftersom 65 MeV ju är mycket större än de 20 MeV vi hade från början. Men B har mycket mindre massa än A och kommer därför att röra sig extremt snabbt efter sönderfallet. Så i Bs referenssystem BLIR energierna väldigt annorlunda. Det finns ett sätt att kolla svaret. Beräkna
PA = PB+PC = (3+391/6 , 391/6)
och sen
PA•PA = (3+391/6)^2 - (391/6)^2
Svaret blir 400, dvs 20^2, vilket det ju ska bli med mA=20.

Man kan också kolla genom att beräkna vilken energi som A hade i B-systemet. Detta bör vara Bs viloenergi + Cs energi = ca 3+65=68 MeV.
PC= PA-PB
0 = PC•PC = PA•PA + PB•PB - 2PA•PB
PA•PB = (20^2+9^2)/2 = 409/2.
PB=(3,0), PA=(EA,PA) --> PA•PB=3EA
3EA = 409/2
EA = 409/6 = 68 MeV...
__________________
Senast redigerad av nerdnerd 2018-07-09 kl. 18:10.
Citera
2018-07-09, 20:19
  #3
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av nerdnerd
Finns relevant tråd: (FB) Introduktion till speciell relativitetsteori (FRÅGOR OCH SVAR).

Detta löses enklast med 4-momentum. Läs på om detta! Kom speciellt ihåg att med 4-momentum
P = (E/c,p)
där E är partikelns energi och är vanliga momentum, så ges partikelns massa m av sambandet
(mc^2)^2 = E^2 - (pc)^2.
Kom också ihåg att i Minkowskirummet (läs på!) ges skalärprodukten av
(a,b)•(c,d) = a•c - b•d.
Observera minustecknet!

PA = PB+PC
PA•PA = PB•PB + PC•PC + 2PB•PC
Räknat med MeV för E, MeV/c för p och MeV/ c^2 för m, får vi
PA•PA = 20^2
PB•PB = 3^2
PC•PC = 0
Och alltså att
PB•PC = (20^2-3^2)/2 = 391/2.

I vilosystemet för B är PB=(3,0) och PC=(p,p), vilket ger
391/2 = PB•PC = 3p-0
med lösningen
p = 391/6

Energin är alltså 391/6 MeV = ca 65 MeV

-------- lite reflektion och koll --------

Känns först som ett konstigt svar, eftersom 65 MeV ju är mycket större än de 20 MeV vi hade från början. Men B har mycket mindre massa än A och kommer därför att röra sig extremt snabbt efter sönderfallet. Så i Bs referenssystem BLIR energierna väldigt annorlunda. Det finns ett sätt att kolla svaret. Beräkna
PA = PB+PC = (3+391/6 , 391/6)
och sen
PA•PA = (3+391/6)^2 - (391/6)^2
Svaret blir 400, dvs 20^2, vilket det ju ska bli med mA=20.

Man kan också kolla genom att beräkna vilken energi som A hade i B-systemet. Detta bör vara Bs viloenergi + Cs energi = ca 3+65=68 MeV.
PC= PA-PB
0 = PC•PC = PA•PA + PB•PB - 2PA•PB
PA•PB = (20^2+9^2)/2 = 409/2.
PB=(3,0), PA=(EA,PA) --> PA•PB=3EA
3EA = 409/2
EA = 409/6 = 68 MeV...


Tack snälla för hjälpen nerdnerd. Det var en väldigt fin förklaring, som gav mig full förståelse till problemet!

Har du kanske lust att hjälpa mig med en sista fråga, har försökt att räkna ut energin på a) med Ek=1/2*mv^2 och på b) med Ek=m*gamma*c^2 - mc^2. men får fel. Vet inte om det är ett slarvfel jag gör någonstans i uträkningarna eller om jag tänker helt fel.

uppgiften lyder:

Bestäm arbetet för att accelerera ett objekt med massa m=10kg från vila till hastigheten v=0,72c både (a) klassiskt och (b) relativistiskt. Arbetet ges av skillnaden i kinetisk energi mellan slut- och starthastigheten.

svaren ska vara i 10^17 J

Tack än en gång för hjälpen

vänligen rantitanti
Citera
2018-07-10, 12:12
  #4
Medlem
fermions avatar
Citat:
Ursprungligen postat av rantitanti1
Tack snälla för hjälpen nerdnerd. Det var en väldigt fin förklaring, som gav mig full förståelse till problemet!

Har du kanske lust att hjälpa mig med en sista fråga, har försökt att räkna ut energin på a) med Ek=1/2*mv^2 och på b) med Ek=m*gamma*c^2 - mc^2. men får fel. Vet inte om det är ett slarvfel jag gör någonstans i uträkningarna eller om jag tänker helt fel.

uppgiften lyder:

Bestäm arbetet för att accelerera ett objekt med massa m=10kg från vila till hastigheten v=0,72c både (a) klassiskt och (b) relativistiskt. Arbetet ges av skillnaden i kinetisk energi mellan slut- och starthastigheten.

svaren ska vara i 10^17 J

Tack än en gång för hjälpen

vänligen rantitanti

m=10 ; v = 0,72c ; gamma - 1 = 0.441
Ek (klassiskt) 0,5*10 * 0,72^2 * c^2 = 25,9 c^2
Ek (rel ) 0,441 * 10 * c^2 = 4,41 c^2
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback