Ekvationer med flera termer eller x i båda leden

Men vad hände med att subtrahera när det är plus? Kollar jag på exemplaret i boken så används subtraktion när en ekvation är ? + ? + ? = ? och addition när det är ? - ? - ? = ?.

Jag är inte säker att jag förstår vad du frågar efter, men jag kan förklara utifrån det jag förstår.

Om du har en ekvation som

5x + 5 = 20

så bör den första åtgärden vara något som samlar alla termer utan x på samma sida. I detta specifika fall kan man då lägga till -5 på båda sidor. Eftersom du lägger till samma sak på båda sidor kommer det inte att rubba likheten, men det medför att femman på vänster sida försvinner:

5x + 5 - 5 = 20 - 5 (läs mer nedan)
5x = 15

Sista steget blir lämpligen att dela båda sidor med koefficienten framför x

5x / 5 = 15 / 5
x = 3

Det viktiga steget (där det står läs mer nedan) är det som behövs för att samla alla termer utan x på samma sida. Oavsett vad det står, plus eller minus något tal, så vänder jag på tecknet (så plus blir minus och minus blir plus) och lägger till talet i fråga. Och detta gör jag på båda sidor om likhetstecknet. Det går att använda samma sät att göra saker för att "flytta" termer med x från ena till andra sidan.

Det där gjorde mig bara ännu mer förvirrad. Vad hände med att subtrahera när det är addition? Varför subtrahera 15 men inte x?
Det är ju bara en jävla röra det här

Jag subtraherar 15 från båda sidor, för att bli av med +15 till vänster om likheten. Jag hade ju kunnat göra på ett annat sätt: subtrahera 4x och 35 från båda sidor, men då blir det till sist så att jag har likheten -5 = -x. Du borde inse att detta är detsamma som x = 5 men det ser inte lika snyggt ut.

Tack än en gång för all hjälp, efter en dags avkylning och en annan inställning så börjar det att sätta sig, men jag är nyfiken, kan en ekvation med x i båda leden ha två rätta svar? Ta denna som exempel:

6x + 4 = 20 - 2x

Alternativ 1:
6x + 2x = 20 - 4
8x = 16 / 8 = 2 (detta är svaret i facit)

Alternativ 2:
20 + 4 = 6x - 2x
4x = 24 / 4 = 6

I alt 2 så väger väll båda sidor jämnt? 4x6 är ju 24.
Eller är det någon gömd regel att man alltid vill att x-termen ska bli positiv (+) om det finns + i ett led och - i det andra?

Ditt alternativ 2 är felaktigt, då du subtraherar 20 i högerledet men adderar 20 i vänsterledet och motsvarande för 6x.

Dessutom är det felaktigt att skriva 8x = 16 / 8 = 2 i detta fall. Det du skrivit är att 8x = 2, det vill säga x = 2/8 = 1/4 vilket inte uppfyller ekvationen. Så här ska du skriva för att det ska vara korrekt:
6x + 4 = 20 - 2x
6x + 2x = 20 - 4
8x = 16
x = 16/8 = 2

Alternativ 1 är rätt och 2 är fel.
Som sagt - prova att sätta in x=2 eller det andra värdet och se vad som händer!
Vad blir 6x + 4 om man sätter in x =2? Blir det samma som 20 - 2x med x = 2?

Som sagt - Tänk på en gungbräda!

Ah okej, tack! En till fråga då det inte finns ett enda exemplar på hur man löser uppgiften nedan i min bok, så hur gör man?

https://imgur.com/lSANFvu

Vet du vad omkrets är?

Självklart, alla sidornas längd adderade, förutom för cirklar där man tar 3.14 (pi) x diametern.
Jag har som sagt haft väldigt lätt för allt som jag har gjort i matematiken förutom just uttryck och ekvationer, det blir som kåda i huvudet på mig när det kommer till det.

Om omkretsen är summan av alla sidor, hur skulle du uttrycka omkretsen för denna triangel?

Det släppte nu

5x + 3x + 8 = 24
5 x + 3x + 8 - 8 = 24 - 8
8x = 16
16 / 8 = 2
x = 2