Matematik 3b derivatans definition

Tjena!

Jag har en uppgift som jag inte riktigt kan förstå mig på.

f(x) = 1/(2x+1)
Jag ska då alltså bestämma f'(x) med hjälp av derivatans definition.

Jag har börjat med att ställa upp:
f'(x)=lim ( 1/2(x+h)+1 - 1/(2x+1) )/h
h -> 0

( 1/(2x+2h+1) - 1/(2x+1) )/h

men jag fattar fan inte längre, jag har sett svaret men jag kan inte förstå hur man ska kunna förenkla det vidare.

Fylla gärna på med uträkning/förklaring

Testa variabelsubstitution y=2x+1 Derivera sedan 1/y med deivatans defition och ersätt y med 2x+1 när du är klar.

Ingen kan förklara derivatans definition bättre än Nancy:

https://youtu.be/Vv1BUCkgsr8

f(x)=1/(2x+1)

f’(x)=(f(x+h)-f(x))/h=
(1/(2(x+h)+1)-1/(2x+1))/h=
osv
... kanske mha konjugatregeln ...

Räkna på med vanlig bråkräkning. T ex måste du förlänga resp bråk med någonting så de får gemensam nämnare. Precis som när du beräknar t ex
1/3 - 1/7.
Och så kommer du få ett bråk delat med något (dvs h). Samma här: vanlig bråkräkning. Vad blir t ex (2/3)/4?

SEN låter du h gå mot 0.