Beräkna vikt till kajakmodell

Har gjort en kajakmodell i frigolit och skulle vilja sätta vikter på för att se hur det ser ut.

I verkligheten är den 2 m lång 70 cm bred och 20 cm hög.

Min kajakmodell är 40 cm lång 14 cm bred och 4 cm hög. Skala 1:5 va?

Jag väger 70 kg. Hur mycket motsvarar min vikt om jag vill ha i samma skala som modellkajaken?

Om du snabbar dig på så hinner du ändra rubriken så det inte står kajkmodell. Det låter kajko.

Det stämmer att skalan i längdmått är 1:5 men när du sedan kommer till vikt så måste du tänka på kvadrat-kubregeln https://en.wikipedia.org/wiki/Square%E2%80%93cube_law

Då en båts flytkraft bestäms av volymen undanträngt vatten så måste en docka e dyl ha en vikt som står i proportion till modellens volym och inte dess längdmått (bredd och höjd är också längdmått i detta sammanhang, allt som kan uttryckas i meter). Då volymen varierar med längdmåtten i kubik får vi att om längdskalan är 1:5 så blir volymskalan 1:5³=1:125.

Om du väger 70 kg ska dockan väga 70/125=0,56 kg för att bli proportionell mot modellens storlek.

Om du räknar ut volymerna på din fullskaliga kajak (eller kajk...) och modellen (du kan förenkla och räkna dem som rätblock, förhållandena blir ändå desamma) och delar den stora med den lilla så ser du att kvoten blir 125. Den stora kajaken kan bära 125 gånger mer än den lilla innan den sjunker.

Nice.

Och om jag hade vägt 85 kg hade jag räknat ut det som 85/125?

Den frågan borde du kunna lista ut svaret på själv. Klart att din vikt inte spelar någon roll, det är ju ett relativt förhållande vi talar om och du ska självklart dela med 125 oavsett om du väger 37, 70 eller 3000 kg.

Lite mer att tänka på är vad volym- och viktförhållandet skulle vara om längdskalan vore en annan än 1:5. Kan du lista ut vad det blir om längdskalan var 1:10 istället?