Hur reflekteras ljus inuti en torus?

Om en ljuskälla lyser upp en ihålig torus vars yta på insidan är någonting som reflekterar ljuset bra, hur skulle ljuset sprida sig? Spelar det någon roll var ljuskällan placeras för resultatet?

Intressant fråga!

Om ljuskällan lyser i alla riktningar så är fallet med en sfär enkel:
Ja, alla delar av väggen belyses. Inget reflexion behövs.

Fallet med torusen verkar svaret intuitivt lätt, men hur är det i verkligheten?
Har förhållandet mellan 'hålet i mitten' och 'dess tvärsnittdiameter' nån betydelse?
Har placeringen av ljuskällan nån betydelse, nära ytterkanten eller nära innerkanten eller så långtifrån kanterna möjligt?

Klart är att när ljuset flödar bildas en skugga innan första reflexionen. Hur är det med andra? Tredje? Finns det nån plats inuti torusen som fortsätter att befinna sej i nån skugga när antal reflexioner går mot högre och högre antal?
Intuitivt *Nej*. Men det är inget jag kan bevisa. Det bara känns så. Rent intuitivt.

Skulle vara kul om nån kunde hitta nåt argument att jag har fel.

Min gissning är att man kommer kunna se bilder av ljuskällan överallt i torusen. Det kommer inte vara lika ljust i alla riktningar.

Man kan förstås ge sig på att beräkna hur strålarna går. Blir komplicerat, men symmetrin ger iaf en del hjälp: Fotonernas rörelsemängdsmoment runt torusens z-axel måste vara bevarad. Men då finns det ju två komponenter till. Man kan också börja med det enklare 2D-fallet, med hur "ljus" skulle studsa mellan två ringar utanför varandra.

Fast efter oändligt många reflektioner vete tusan. Kan vi stoppa in aningen mer realism och anta att bara en viss andel av ljuset reflekteras i varje reflektion? Annars blir det fort väldigt varmt och torusen smälter.

Vid närmare eftertanke blir det nog ljus från alla riktningar överallt i torusen. Tänker på att en vanlig slumpgenerator ju använder "klockmatematik", dvs mod-räkning. Vilket ju blir relevant i det här fallet. Det blir många varv för strålarna. Utgångsriktningen är det "seed" man har för den här processen. Visst, kan nog förekomma "seed" som ger korta repetitiva banor, men de är nog undantag.

Fast fortfarande gissar jag bara.

Jag funderar på hur torusens geometri kan tänkas inverka. I ett extremfall där mittenhålet är så pass litet att det bara blir som en tråd från insidan sett, borde fler ljusstrålar färdas obehindrat, utan att reflekteras, till alla möjliga ställen inuti torusen. I det omvända extremfallet- tänk ett rör med 1 dm diameter som går runt jorden- så borde ju ljuset genomgå många fler reflektioner innan det når motsatt sida.

Frågan är om detta ger kvalitativt olika utseenden på reflektionerna i torusen. Det vore en rätt bra stråloptisk övning att sitta och rita strålgångar i 2D-fallet med cirkulära reflektorer för att luska ut vad som händer, men då ska man ju faktiskt ha tid med det också.

Det kan nog hända lite allt möjligt med ljuset i en torus. I praktiken tror jag att det blir lika ljust överallt. Slumpen gör att ljuset sprids i alla riktningar. Men det kan bli lustiga fenomen med stående vågor och tydliga ljusstrålar. Hur strålarna reflekteras beror på förhållandet mellan ringens radie och rörets. Och om förhållandet mellan dessa radier är ett heltal. Man kan börja med att analysera två cirkulära speglar - en inre och en yttre. Bör gå att simulera och rita med lämpligt program.

För längesedan, på 60-talet, hörde jag ett frågeprogram på radion där en som ringde in undrade hur han skulle se ut en sfär som var av spegelglas. Han filosoferade på lite konstigt sätt och rösten påminde om Hasse Alfredsson. Tyvärr fick han inget svar som jag kan redovisa här.

Detta kallas för Illumination problem. Eftersom lösningarna som har hittats inte är enkla former så gissar jag att alla punkter nås av alla andra punkter. Angående fluxet så misstänker jag att det är högst i mitten av 'röret', och att det inte påverkas alls utav var ljuset börjar.

Fast det där var i två dimensioner, jag syftar på en tredimensionell torus.

Det beror väl på. Ljus beter sig som en partikel och en våg. Om det finns gasmolekyler i denna torus så kommer ju ljuset träffa dom och sedan stråla ut från dessa.Om torusen är i vacuum så går det nog inte riktigt att säga med troligtvis en blandning av om det vore en partikel, dvs studsar runt, och att det är en våg.

Ja frågan är om ljuset i en torus med vakuum kommer nå överallt oavsett var ljuskällan är.