Matematisk formel för 4de dimensionen

Finns det en matematisk formel för en tesseract? Hur ser den då ut?

Formel för vadå? Din fråga betyder inget. Hur ser en formel för en kub eller en kvadrat ut?

Hur beskriver man matematiskt en tesseract

n^4

Ta en kub med sidan x. Skapa en ny likadan kub på avstånd x längs den fjärde dimensionen. Koppla ihop hörnen. Dvs på samma sätt som du kan göra en kub av två kvadrater.

Den beskrivs rätt bra på Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract

Formeln är:
|x|_∞= k
där x tillhör R^4, |.|_∞ är maximumnormen, samt k är en skalär vars värde är halva sidlängden hos 4-kuben.

Eller.. det är i alla fall ett sätt att matematiskt beskriva alla punkter som tillhör randen av den. Kanske är bästa svaret på frågan.
Precis som att en cirkel ges av:
x^2 +y^2 =r^2,
där x och y är koordinater i R^2.

Om du vill "fylla kuben med punkter" så är det enkelt att beskriva 4-kuben med olikheten |x|_∞ ≤ k med variabler enligt HundKattRäv.

Osäker på om en kub definieras som enbart randen eller om det även är volymen som innesluts av randen?

En kub är en geometriskt beskrivning av den "form" som är på tal.

I en sådan form har begränsningslinjen i sig ingen utsträckning och ett språkligt förtydligande behövs i de fall som det är viktigt att göra skillnad mellan den helhet som innesluts av begränsningslinjen och linjen/"konturen" självt.

Jämför t.ex det vanligare använda cirkel där man behöver precisera (eller "gissa") om det avses den "ring" som utgör cirkelns omkrets, eller hela cirkelytan så som den t.ex ses i änden av en rakt avkapad rundstav. (Som BTW är en cylinder, vilket ibland avser en solid kropp och ibland den tomma volym som "byggs upp" av något omgivande material... ;)

EDIT: Kanske har du blivit förvillad av formuleringen ifylld kvadrat, vilket både är ett språkligt missfoster och ett otyg som vi byråkrater/teknokrater har sköljt över mänskligheten i ett oönskat/onödigt stort antal.