Förväntansvärde

Hej, jag behöver hjälp med att förstå en gammal tenta uppgift.
Uppgiften är: https://imgur.com/xN0doxP

Förväntansvärde är ju: <x>=∫x∣ψ∣^2dx men förstår inte riktigt hur jag ska resonera och det finns ingen lösning heller så undrar ifall någon kan förklara för mig? Tack på förhand

Jag klämmer till med en gissning, är svaret = 0? Vore kul att veta.

Förväntansvärdet är väl en sorts "medelvärde"? Har man en vågfunktion som är symmetrisk runt 0 så borde medelvärdet bli noll? Jag tror inte att det behöver finnas någon sannolikhet att partikeln faktiskt finns i 0.

Utifrån de data som ges i uppgiften?

Man kan inte säga någonting alls om väntevärdet.

Väntevärdet ges ju av
<x>=∫p(x)x dx
där p(x)=∣ψ(x)∣^2 är en sannolikhetsfördelning, dvs
∫p(x) dx = 1.
Och så vet vi att p(x) är störst nära x=-2 och x=2. Men det är ju allt. Antar man t ex att p(x) är summan av två tillräckligt smala Cauchy-fördelningar runt x=+/-2 så blir väntevärdet en divergerande integral, pga fördelningens "fat tails". (Förutsätter förstås att summan normeras på rätt sätt så att den totala sannolikheten är 1.)

Om man tämjer fördelningen lite bör man kunna få integralen att bli vilket värde som helst.

Edit: med "tillräckligt smala" menar jag att de inte får vara så breda att de flyter ihop så mycket i mitten att de tillsammans bildar ETT max i x=0 -- vilket ju strider mot problemets premisser.

Cauchy-fördelningen är intressant på många sätt, bl a just i att den saknar väntevärde. Men den är också en stabil fördelning: Summan av två sådana stokastiska variabler har också just en Cauchy-fördelning.