Är Arrows teorem bevis på att den liberala demokratin och frimarknad är omöjligt?

Arrows omöjlighetsteorem, dvs ett bevis för att något är omöjligt, är ett matematiskt bevis på att aggregerade individuella preferenser för sociala beslut inte fungerar. Det blir "diktatur".


Fyra stycken villkorskriterium har Arrow för demokratiska val, eller ekonomiska val om man så vill, är:

1. Medborgarsuveränitet - Systemet måste inkludera alla preferenser hos alla väljare för att ge en unik och komplett rangordning bland alternativen.

2. Icke-diktatur - "Systemet måste hantera flera individers önskningar. Det får icke enbart spegla åsikterna hos en "väljare" (dvs. en diktatur)."

3. Oberoende av irrelevanta alternativ - "Systemet skall ge samma rangordning mellan ett urval av alternativ som vid en jämförelse mellan samtliga alternativ. Förändringar i individers rangordning av irrelevanta alternativ (sådana utanför urvalet) skall inte ha någon inverkan på samhällets rangordning av det aktuella, relevanta urvalet."

4. Paretoeffektivitet - "om varje individ föredrar ett visst alternativ framför ett visst annat alternativ så måste också den resulterande samhälleliga ordningen göra det."

Dessa kriterium är i någon mån godtyckliga men resonerar väl med de liberala normativen:
"Arrow's conditions are not supposed to express more or less indubitable truths, or to constitute an implicit definition of the object of study. Arrow himself took them to be questionable “value judgments” that “express the doctrines of citizens' sovereignty and rationality in a very general form”"

"Arrows teorem säger att om det beslutsfattande organet har minst två medlemmar och minst tre alternativ att välja mellan så är det omöjligt att konstruera ett system som uppfyller alla dessa krav samtidigt." Dvs aggregerade individuella preferenser leder inte till effektiva utfall.

https://plato.stanford.edu/entries/arrows-theorem/
https://sv.wikipedia.org/wiki/Arrows_omöjlighetsteorem

Är Arrows teorem ett bevis mot att liberala principer om demokratisk ordning och frimarknad är falska eftersom den liberala ordningen underminerar sina egna principer? Dvs när vi handlar i enlighet med liberala principer så kan vi inte uppnå de liberala idealen. Hur kan man invända på detta?

Två uppenbara invändningar:

1) "liberala principer om demokratisk ordning" är bara fluff och retorik, och det finns ingen anledning att tro att de skulle motsvara något väldefinierat system över huvud taget. Med andra ord: vad som än händer, och hur valsystemet än ser ut, kommer vi att yra om vår liberala principfasthet. (Jag förstår inte varför du nämner fri marknad, heller.)

2) Satsen i sin ursprungliga form säger inget om hur ofta det kommer att gå illa i praktiken, bara att det måste finnas situationer när det går illa. Gissningsvis har man studerat detta vidare, men själv känner jag bara till Arrows ursprungliga sats. Om du eller någon annan läsare kan hitta relevanta studier skulle det uppskattas!

Med det sagt tycker jag det är bra att satsen uppmärksammas. Det finns nämligen gott om maktgalna politiker som tror att de står över matematik och logik. Här är ett tidsenligt exempel, visserligen rörande kryptering snarare än valsystem:

https://www.independent.co.uk/news/m...-a7842946.html

Nja, liberala grundprinciper säger ju att vi ska ha fri och rättigheter som är förenlig med att alla åtnjuter samma fri och rättigheter. Det implicerar att alla ska ha lika rätt att bestämma över kollektiva beslut. Vilket är kriterium 1) i TS.

Sedan vill man i liberalism inte ha diktatur, i meningen en person/entitet som bestämmer de kollektiva besluten. Vilket är kriterium 2) i TS.

Kriterium 3) har enligt min uppfattning inget inget med liberalism att göra per se. Medans kriterium 4) i TS är rimligt enligt liberalism, om alla individer föredrar A framför B, så bör kollektivet föredra A framför B. Arrow visar med sitt omöjlighetsteorem att inget system kan uppfylla kriterium 3) och 4) samtidigt utan att vara en diktatur. Vilket går tvärtemot liberala ideal. Man har vad jag förstått försöka invända på relevansen av kriterium 3) som handlar om irrelevanta val, oklart för mig om det är ett nödvändigt kriterium för sociala beslut. Men det förefaller rimligt, varför ska irrelevanta alternativ förändra ett beslutsfattande?

En kort genomgång av teoremet för den intresserade: https://youtu.be/AhVR7gFMKNg

Det där med frimarknad så tänkte jag att eftersom att frimarknad i teorin leder till perfekt ekvilibrium och Paretooptimalitet. Paretoeffektivitet är en förutsättning för att det ska kunna råda paretooptimalitet, om vi då har ett _liberalt_ system som inte ger paretoeffektivitet på aggregerad nivå, hur kan ett _liberalt_ system ge paretooptimalitet på aggregerad nivå?

Om paretooptimalitet: https://www.soas.ac.uk/cedep-demos/0...t1/page_26.htm

Arrow: "Most systems are not going to work badly all of the time, all I proved was they can work badly at times"

Men ska inte sökandet efter samhällssystem leda oss till ett system som alltid ger utfall som [vi anser] är rätt när vi handlar i enlighet med det?

lol

Tack för ditt svar och dina klargöranden. Låt mig upprepa att jag tycker att det är bra att valsystem diskuteras. Jag gav ett kritiskt svar eftersom du frågade efter invändningar.

För att underlätta diskussionen vill jag först definiera mina termer.

Retorisk liberalism: vad politiker och mediala tyckare står för. Som jag sade tidigare är den retoriska liberalismen förenlig med precis vilken policy som helst. Den kommer aldrig att överges, men eftersom den är helt innehållslös kommer dess anhängare aldrig att besväras av några motsägelser.

Libertarianism: stävan efter individuell frihet och negativa rättigheter. Att flytta beslutsfattandet från kollektivet till individen.

Liberalism: (eftersom jag inte vet vad det här skall betyda avstår jag från en definition)



Personligen tycker jag att axiom 4 är viktigast. Att kollektivt beslutsfattande leder till att alla får det sämre känns oförsvarligt.

Axiom 3 kan man gott klara sig utan. På individnivå vet vi ju att irrelevanta fakta gör det lättare att fatta beslut. Ett extremt exempel är väl att låta slumpen avgöra. Lästips: Lotteriet i Babylon, av Jorge Luis Borges. (Jag håller alltså med dig om att det är ideologiskt neutralt.)

Axiom 1 känns nog så starkt. Att i förväg definiera utfallet för alla preferensprofiler kan vara för mycket begärt. Å andra sidan har jag inte undersökt vad som händer om man försvagar det kravet, så jag ber att få återkomma om detta.

Eftersom jag har libertarianska böjelser anser jag att majoritetens makt över individen är lika oförsvarlig som en diktators dito. I en libertariansk stat fattas de flesta besluten av individer; det kollektiva beslutsfattandet har begränsad relevans. Det gör det mindre viktigt att undvika diktatorer. (Eller, bättre uttryckt: libertarianen undviker diktatorer genom att minimera det kollektiva beslutsfattandet, snarare än genom att optimera valsystemet.)


Jag förstår, tack. Själv tycker jag att effektivitetsargument för en fri marknad är irrelevanta. Individer skall ha långtgående negativa rättigheter, kontraktsfrihet osv. Om detta uppnås, kommer vi att ha en fri marknad, vilket alltså är en konsekvens av moraliska överväganden. Om den fria marknaden också visar sig vara effektiv är det förstås ännu bättre, men det är att betrakta som en bonus.

Om någon annan här är anhängare av fri marknad av effektivitetsskäl kan de kanske förklara sig?


Självklart skall vi stäva efter bättre system, men det tycks mig orealistiskt att hoppas på att vi någonsin kommer att hitta ett slutgiltigt system—inte bara på grund av omöjlighetssatser utan för att helt nya och oförutsedda situationer kommer att uppstå. Dessutom kommer vi aldrig att vara överens, ens på metanivån.

De fria marknaden kanske fungerar bäst i en plutokrati och det är en plutokrati och inte liberal demokrati libertarianer vill ha.

Kanske går lättare att resonera om man har ett konkret fall.

Säg att staten betalar för försvaret. Och där vill man köpa in en nytt vapensystem. Några alternativ listas av försvarets representanter som räknat på detta.
Folk kan nu komma in med egna alternativ.

Efter en deadline vidtar omröstning. Där ställs alternativen mot varandra parvis varvid ett efter ett slås ut, tills bara ett finns kvar.

Hur hindrade Arrows teorem detta?
Eller vad hindrade Arrows teorem i valet av vapensystem?

Följande är ett argument för att kollektiva åsikter kan vara irrationella och därför är vad kollektivet tycker inte nödvändigtvis sant.

I vårt förenklade kollektiv K så har vi tre personer P1, P2 och P3 som tycker till om tre påståenden; ’P’, ’Om P så Q’ och ’Q’. Det som majoriteten tycker är det som gäller, dvs raden K får värdet av majoritetsvärdet i respektive kolumn.

Det vi ser är alltså att kollektivet sammantaget tar P för sant, man tar också om P så Q för sant, men man tar Q för falskt fastän Q är en logisk slutsats från de två första påståendena som kollektivet accepterade. Vi ser alltså att kollektivet kan vara irrationellt.

För att översätta detta till ditt exempel så kan vi anta att:
P = Vi är under hot från främmande makt
Om P så Q = Om vi är under hot från främmande makt så bör vi köpa in ett vapensystem
Q = Vi bör köpa in ett vapensystem

Kollektivet accepterar alltså att vi är under hot från främmande makt, kollektivet accepterar också att om vi är under hot från främmande makt så bör vi köpa in ett vapensystem, men kollektivet accepterar inte den logiska slutsatsen att vi då bör köpa in ett vapensystem.

(Detta är förövrigt inte Arrows teorem, detta kallas Discursive dilemma
https://en.wikipedia.org/wiki/Discursive_dilemma
Fast å andra sidan så hävdar den wiki-artikeln att detta dilemma är en form av Arrows teorem)

Du väljer att utesluta en mängd saker.

P implicerar Q är bara en implikation. Kan finnas en drös andra som folket kan ha uppfattningar om.
Dvs Om P så Z, där Z= vi köper beskydd.

Du har en binär logik med bara två tillstånd. Och det fungerar inte alls på den situation du själv skapade.
Det kan vara så att P1 gillar Q med 51% och Z med 49%.
Gör om detta med fuzzy logic så blir det lite annorlunda. https://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logic

Men hur är detta relevant?

När du går och röstar på valdagen; skriver du ner på en liten lapp ”Jag, alpha, röstar härmed på M till en grad av 69%”?

Du bara känner i hela kroppen att 69% verkar rimligt, eller vadå.

Och härifrån, hur ska man praktiskt kunna komma fram till ett valresultat?

Vilka knappar ser du i Riksdagen? Ja, Nej och Vet ej. Det finns en anledning till det.