Dubbelintegraler

Börja öva 20 dubbelintegraler med valfria rektangulära områden (parallella med koordinataxlarna) och valfria integrander.

Du kan "hitta" på vilka integrander som helst, gör dem dock inte för svåra. Håll dig till polynom till att börja med, t.ex. x^2y^2. Till detta lägger du ett valfritt kvadratiskt område i koordinatsystemet, t.ex. [-1,1]x[-2,2]

Dina uträkningar kan du kontrollera på symbolab.com, t.ex. så HÄR

När du gjort dessa 20 är du "varm i kläderna" och kan gå vidare till mer komplexa områden. Återkom då.

Ja, det var kanske inte så lyckat. Den inre integralen ger e^(x-x²), vilket sedan skall integreras map x:

∫{x=0...1} e^(x-x²) dx.

Nytt förslag: ∫∫_T xe^y dxdy;
T som ovan men modifierad integrand.

Eller har du något bättre på lut?

Den blir nog bra för jbcredit. Så fort man får e^(-x^2) så blir det lurigt (om man inte är van).

Mitt förslag är att han rabblar triviala integrander/integraler över kvadratiska områden först så han får en känsla för förfarandet. Sedan roterar man områdena 45 grader och låter gränserna vara linjära uttryck varpå val av polynom i integranden ger åter igen trevliga polynom som kan hanteras lätt.
20 av den sorten och sedan är man redo för cirklarna som kräver trigonometrisk variabelsubstitution som är ett extra moment. Dock tror jag själva känslan för dubbelintegralen måste komma före man stångar sig blodig på en halvsvår enkelintegral.

Finns det inga bra läroböcker i detta längre? Vad var det för "blått häfte" från SU som omnämndes med föga smickrande ord tidigare?

Ja alltså häftet heter "Inledning till flervariabelanalys" som delas ut till elever som går Matematik I på SU. Mao har vi flervariabelanalys i kursen som i andra lärosäten oftast heter envariabelanalys. 6p av 30p på tentan kommer bestå av dubbelintegraler och extremvärden i två variabler och det här med dubbelintegraler har varit det svåraste jag läst.

Det är bara till att öva och öva och öva. De följer alla ett "enkelt" mönster och när du kan det är det lätt.