Fastnat lite i denna uppgiften matte b

Problemet med att införa närmevärden tidigt är att det kan "fortplanta sig" i systemet. Skräckexemplet är väl om det värde man får i slutändan skall sättas in i någon exponent eller så. Då kan små fel bli väldigt stora. En gång i tiden fick jag lära mig att man avrundar först i svaret för att undvika den typen av fel. Skulle vilja säga att det är en god vana. Var och en får dock bli salig på sin egen tro

Förstår hur jag gör nu, men inte så någon annan fattar. Hur hade er fullständiga uträkning sett ut om jag skulle visat för Olle tex?

Jag antar att du inte bara vill ha en "fullständig uträkning" utan även kommentarer för varje steg (även om du redan fått det, men jag kan väl skriva en jag också).

5a + 2b = 6
3a + 4b = 5

Genom att multiplicera den ena eller båda ekvationerna med något tal vill vi kunna addera eller subtrahera ekvationerna med varandra för att på så sätt eliminera en av variablerna a och b för att få en enklare ekvation där vi bara har en obekant.

Vi ser att vi i den övre ekvationen har 2b och i den nedre 4b. Hur ska vi då gå till väga för att få variabeln b eliminerad? Vi vet att -4b + 4b = 0, så om vi multiplicerar den övre ekvationen så att vi får -4b där är vi nöjda.

Hur får vi då -4b, vad ska vi multiplicera den ekvationen med? Vi ser att talet vi måste multiplicera med är -2, eftersom -2 * 2b= -4b. Då vi multiplicerar en ekvation måste vi multiplicera med samma tal på båda sidor, så den övre ekvationen blir -10a - 4b = -12. Vårt ekvationssystem är nu:

-10a - 4b = -12
3a + 4b = 5

Om vi nu adderar de två ekvationerna, det vill säga adderar det som finns till vänster om likamedtecknet i den övre ekvationen med det som finns till vänster om likamedtecknet i den nedre ekvationen och motsvarande för det som är till höger i de båda ekvationerna får vi

-10a - 4b + 3a + 4b = -12 + 5

vilket vi kan hyfsa till

7a = 7

där vi ännu kan dividera med 7 på båda sidorna och får att a = 1.

Nu har vi bestämt värdet på a, så vi kan sätta in 1 istället för a i någon av de två ursprungliga ekvationerna, det är ingen skillnad vilken. Vi kan till exempel ta den nedre, 3a + 4b = 5. Sätter vi in a = 1 får vi

3 + 4b = 5

där vi kan subtrahera 3 från båda sidor och få

4b = 2

där vi kan dividera båda leden med 4 och få

b = 2/4

Vi vet att 2/4 = 1/2, så b = 1/2. Ekvationssystemet har alltså lösningen a = 1, b = 1/2.