Vektorfält uppgift

E är ellipsoiden x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1.

F = (1,2x,y) är fältet. Det finns en utåtriktad normal. Beräkna övre halvan av E med Stokes sats. Vet fan inte hur jag skriver in formeln här.

Jag vet inte hur man får fram normalen, det är där jag har fastnat. Enligt min figur är banan en ellips runt origo med normal antingen vinkelrätt uppåt eller ner, (0,0,±1). Tror detta är fel. Har försökt parametrisera hela ellipsoiden men verkar bli onödigt svårt. Har testat att ta fram gradienten, blir också onödigt långa räkningar så säkert fel där. Jag vet inte hur man får ut normalen. Jag ska INTE använda divergenssatsen, bara stokes.

"Beräkna övre halvan av E"? Detta kan inte vara korrekt. Vad är det egentligen du ska beräkna?

Skriver bara av det som står i boken:

E är ellipsoiden x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1 med utåtriktad normalvektor och F fältet (1,2x,y). Beräkna ∫∫rot(F)⋅NdS över

a) övre halvan av E.
b) undre halvan.
c) hela E.
d) hela E med divergenssatsen.

Har du beräknat rot(F), normalen N och ytelementet dS?

Ja, men vet inte normalen

En onormerad normal till en yta f(x, y, z) = 0 ges av ∇f.

Har du någon idé om hur du kan parametrisera ytan?

Jag tog gradienten men fick en onormerad vektor med variabler, blev förvirrad då. Ska man bara välja goddtyckliga värden på dessa variabler? T.ex. x=0, y=0 etc.

Parametrisering av sfären följer ju väl boken, omöjligt att minnas den.

Lyckades lösa a), tror jag klarar resten.

Speglade den i xy-planet och hade en normerad vektor på (0,0,1). Arean var utav en ellips, ab*pi.