Volym

Hej,

Sitter är med en fråga jag inte tycks knäcka... Någon som vet?

Bild: https://puu.sh/zEMiM/f2bb12be22.png

Mvh

16/45 cm^2/min?

Låter som en blandning av matte 4(delen där man hade nåt som liknade 2 derivator) och matte 5.

Trots att jag egentligen ska sova kan jag inte låta bli... Och jag tar det lite snabbt, utan att räkna.
Volymskalan är längdskalan^3 och ytskalan är längd^2. För små ändringar så motsvarar en ändring av längden på 1 % en ändring av arean med 2% och med volymen 3% .
Volymen här är 91125 cm^3 och alltså är volymökningen 4/91125 vilket är något i %. Dividera med 3 så har du längdskalan och multiplicera sedan med 2 så har du areaökningen i % . Arean räknar du ut själv!
Godnatt!

Algot! Ja, rätt i stort då jag får ett "delta" på 0.35553 med din metod vilket är mycket nära mitt 16/45 som jag fick analytiskt. Beroende på var i kursen denna uppgift ligger funkar bägge lösningar.

Tack! Nu förstår jag hur dem löste den, tråkigt nog visar bara sidan ett facit på svaret och inte hur man går tillväga.

Vilka nattugglor!
En analytisk lösning är att sätta sidan =45+kt där k är cm/min och t är minuter.
Sätt upp uttryck för volymen och arean . Derivera volymen med avseende på t och då bör du får ett uttryck för k. Och sedan derivera arean och sätta in k. Borde vara klart där.
Det var väl så math-nerd gjorde?

Nu gjorde jag lösningen analytiskt som jag beskrev och fick samma svar som Math-nerd!

Ja och Nej, Man sätter upp volymen och arean, deriverar och använder kedjeregeln etc. etc.
Man får då att om A(t) är arean, då är dA/dt = 16/x(t) där x(t) är sidan. Med x(t)=45 fås 16/45 som är svaret.

Alternativt, under dessa räkningar, avviker man lite och löser diff.ekvationen 3x(t)^2x'(t)=4 och får att x(t) = (4t)^(1/3) vilket är sidan som funktion av tiden t, inte 45+kt som du skriver. Sidan är inte linjär, kan inte vara det då volymen V(t) är linjär.

barnkomhit: vilken lärobok är detta?