Hjälp med en matteuppgift

Håller på att plugga till ett prov och har fastnat på en uppgift. Får fram derivatan, men får inte ut x ur funktionen. Är tacksam om någon kan hjälpa.

Uppgiften:
Vid en medicinering av en patient beskrivs koncentrationen av en verksam substans i blodet av funktionen f(x)=2xe^⁻0,01x där f(x) är koncentrationen i μg/ml x timmar efter medicineringens början.

Undersök med hjälp av derivata hur koncentrationen varierar.

Svar: Koncentrationen ökar i 100 timmar och är som högst 74μg(ml). Efter 100 timmar avtar koncentrationen.

f(x) = 2x e^(-0,01x)
f'(x) = 2 e^(-0,01x) + 2x (-0,01) e^(-0,01x) = 2 (1 - 0,01x) e^(-0,01x)

f'(x) = 0 omm 1 - 0,01x = 0 dvs x = 100.
f'(x) < 0 då 1 - 0,01x < 0 dvs x > 100.
f'(x) > 0 då 1 - 0,01x > 0 dvs x < 100.

f(0) = 2*0 e^(-0,01*0) = 0
f(100) = 2*100 e^(-0,01*100) = 200 e^(-1) = 73,57... ~ 74
f(x) -> 0 då x -> oo

Frågan är väl vem som har kommit på att koncentrationen följer just den formeln.

Tack! Hade glömt bort produkt regeln så det var därför det blev så svårt.