Mekanik/trigonometri

https://imgur.com/a/HybCg
Hur får jag fram vektorn rAP?
Den ska vara i termer av ex och ey men ser verkligen inte hur de trigonometriska sambanden tas fram med de införda koordinatsystemet.

Det framgår väl direkt av figuren att länken AP har x-komponenten –d/√2 och y-komponenten d/√2 ?

Så, r_AP = d (–e_x + e_y) / √2.

Komposantuppdela AP utefter definierat koord. sys. Det bör inte krävas mycket för att se att du får en rätvinklig triangel med 'd' som hypotenusan, enkel trigometri visar att de andra vinklarna är båda 45 grader. Börjar med att rita hjälplinjer i koord. riktningarna om du inte kan se varför:
r_AP = d*cos(45)*(-e_x) + d*sin(45)*e_y

Nej jag lyckas verkligen inte se hur man kan komposantuppdela rAP i koordinatsystemets riktningar och få två 45 graders vinklar.

Jag ser inte heller hur y komposanten kan vara positiv? Enligt bilden bör väl x komposanten vara positiv och y komposanten negativ.
Kan någon vänligen visa med en bild?

https://imgur.com/a/DqaHP

Har du fler frågor så rekommenderar jag att du hoppar av mekaniken och tar upp någon trig-kurs och eller linjär algebra. Det här ska inte vara ett problem i sig, utan sånt som man bör se direkt i det här enkla fallet, mekaniken kan bli ganska jävlig i sig även om du behärskar trigometri.

Om du definerar d som AP så blir x positiv och y negativ, om du väljer d som PA får du som du beskrev.