Bevis av sfärvolym?

Tacksam för hjälp, hur kan jag bevisa formeln för en sfär i ett koordinatsystem?

(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2

Där (a,b,c) är klotets mittpunkt och R radien

Någon? =)

Jaadu lille skytten71... där har du faanimej fått nåt att bita i... Ska bli intressant att följa den här tråden.

Hur mycket matte har du läst? Varje kurs i flervariabelanalys innehåller beviset.

Hehe det glömmer man ju 5 min efter man klarat tentan i den kursen

Jag frågade uteslutande för att få en uppfattning om TS' grundkunskaper. Med flervariabelanalys är det inga problem: börja med en koordinatförflyttning så att sfären får sitt centrum i origo, teckna sedan trippelintegralen av dxdydz, och gå via Jacobianen över till sfäriska koordinater, varefter du integrerar över r från 0 till 1.

Något krångligare blir det med endast envariabelanalys i bakfickan. Men redan Archimedes insåg hur man kunde "skiva" sfären på ett sätt som gör det möjligt att behandla volymen av (halv)klotet som en funktion av enbart x...

Jo, jag har läst flervariabelanalys och vet hur klotets funktion fungerar men det här är en matematikdidaktikkurs för mattelärare åk7-9 och gym. Tänker om det finns något annat sätt än att integrera i 3d? Tex att varje punkt på klotets yta är en vektor/rymddiagonal från origo? Sorry om jag var otydlig men letar alltså efter ett bevis som vänder sig mot gymnasieelever....?

Den exakta frågan lyder såhär:
"Bevisa att sfären med centrum i A(a,b,c) och radien R beskrivs av ekvationen (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2

Om P = (x,y,z) är en punkt på sfären är, per definition, avståndet |AP| = konstant = R.
Enligt avståndsformeln: |AP| = |(x,y,z) - (a,b,c)| = √((x-a)² + (y-b)² + (z-c)²), ger detta

(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = R².

Precis, kan man bevisa det på nå mer sätt?

Det här "beviset" är närmast trivialt då det följer direkt ur definitionen av en sfär, så det lär inte finnas något enklare sätt.

F.ö. är rubriken "Bevis av sfärvolym?" missvisande, vilket ledde till några villospår.