Varför skrivs Fourierserier ibland med konstanten a₀ och ibland med a₀/2?

Boken "Fundamentals Of Electric Circuits" av Alexander & Sadiku säger att konstanttermen i en Fourierserie betecknas a₀, men mitt kompendium från LTU-kursen "Linjär Analys" påstår att konstanttermen ska vara a₀/2.
Var kommer den där extra faktorn 1/2 ifrån?

Hur definierar de Fourierserierna och a₀ i de två skrifterna? Jag antar att boken antingen definierar a₀ annorlunda än övriga koefficienter eller även negativa frekvenser i serien, medan kompendiet definierar a₀ på samma sätt som övriga koefficienter.

Tar delar från Fourier Analysis and its Applications av Vretblad, s. 75.

f har en Fourierserie:

f(t) ~ ∑ c_n exp(int) för n heltal

där exp(int) = cos(nt) + sin(nt). Det har som manne skriver att göra med vilka index n vi har. Man kan forma om de två termerna motsvarande ±n:

c_n exp(int) + c_{-n} exp(-int) = ... =
= (c_n + c_{-n})cos(nt) + i(c_n - c_{-n})sin(nt) =
= a_n cos(nt) + b_n sin(nt), n=1,2,...

För specialfallet n=0 fås en serie på formen:

c_0 + ∑ {a_n cos(nt) + b_n sin(nt)} med summation från n=1 till infty

Om vi utökar validiteten för formeln för a_n = c_n + c_{-n} till n=0 så a_0=2c_0 ur vilket den så kallade trigonometriska versionen av Fourierserien följer:

f ~ a_0/2 + ∑ {a_n cos(nt) + b_n sin(nt)} med summation från n=1 till infty

Observera att det är samma sak som serien i definitionen, bara ett annat sätt att skriva den på. Notera olika summationsgränser.

a_0/2 kan förövrigt tolkas som en "likströmskomponent" eftersom det är grundfrekvensen som Fourierserien sedan byggs på.

Tack så mycket för era förklaringar.