Inlämningsuppgift matte 2c, hjälp!

Hej!

Jag har en inlämningsuppgift på kursen matte 2c där jag bland annat ska lösa (utan miniräknare) talet:

444445^2 + 111111 - 444444^2

Jag måste visa hur jag har räknat. Jag har googlat, kollat på videos och även läst i min matte bok. Men jag hittar inte ett bra sätt att räkna ut det på..

Det ända jag kan tänka mig är att ställa upp talet enligt multiplikationssättet:
444445
x 444445
Osv.
Svaret är iaf 1 000 000.

444445=(444444 + 1)
444445^2=(444444 + 1)^2

444 445^2 + 111 111 - 444 444^2
---------------------------------------
Vi sätter x = 444 445 vilket ger:
---------------------------------------
x^2 + 111 111 - (x-1)^2
x^2 + 111 111 - (x-1)*(x-1)
x^2 + 111 111 - x^2 + 2x - 1
111 111 + 2x - 1
---------------------------------------
insättning av x ger:
111 111 + 2 * 444 445 - 1 = 1 000 000

sätta a=444444
Vi har att (a+1)^2=444445^2
Vi kan skriva om uttrycket till
(a+1)^2-a^2+a/4
a^2+2a+1-a^2+a/4
Nu försvinner a^2 till vår glädje
Vi har 2a+1+a/4=888888+1+111111=888889+111111=1000000

Konjugatregeln:

444445² - 444444² + 111111

= (444445 - 44444)(444445 + 444 444) + 111111

= 1*888889 + 111111 = 1 000 000

Tack allihopa för underbara lösningar! Så tacksam!