Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2017-12-06, 19:12
  #1
Medlem
Behöver hjälp med x^2 + ix + 2 = 0
Metod genom kvadratkomplettering uppskattas. Väl mött.
Citera
2017-12-06, 20:04
  #2
Medlem
x^2 + ix + 2 = (x+(i/2))^2 + 9/4 vilket ger
(x+(i/2))^2 + 9/4 = 0
(x+(i/2))^2 = -9/4

Inför z = x+(i/2)

z^2 = -9/4
z = ±sqrt(-9/4)
z = ±(3i/2)

x+ (i/2) = ±(3i/2)
x = 3i/2 - i/2 eller x = -3i/2 - i/2
x = 2i/2 eller x = -4i/2
x = i eller x = -2i
Citera
2017-12-06, 20:25
  #3
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av sveber1
x^2 + ix + 2 = (x+(i/2))^2 + 9/4 vilket ger
(x+(i/2))^2 + 9/4 = 0
(x+(i/2))^2 = -9/4

Inför z = x+(i/2)

z^2 = -9/4
z = ±sqrt(-9/4)
z = ±(3i/2)

x+ (i/2) = ±(3i/2)
x = 3i/2 - i/2 eller x = -3i/2 - i/2
x = 2i/2 eller x = -4i/2
x = i eller x = -2i

Är det här matte 3c? Höll på med PQ-formeln men jag har glömt allt. När jag går igenom mina egna anteckningar så ser de så jävla främmande ut
Citera
2017-12-06, 21:31
  #4
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av BenSomaniac
Är det här matte 3c? Höll på med PQ-formeln men jag har glömt allt. När jag går igenom mina egna anteckningar så ser de så jävla främmande ut

Jag vet inte, jag är finländare så har inte koll på vad som ingår i vad i det svenska systemet.

När du ska kvadratkomplettera måste du se vad du har och försöka bygga kvadraten (a±b)^2 från det. Nu hade du x^2 vilket ger att det ska vara ett x med i kvadraten. Sedan har du ix som mittentermen som är av formen 2ab. Du har fått att x motsvarar a och 2 är ju 2, då måste du fundera vad b ska vara för att 2ab = 2xb = ix. Du ser att 2b = i och vidare b = i/2. Därmed har du kvadraten klar: (x+(i/2))^2.

Om du utvecklar den får du x^2 + ix - 1/4, men nu var ju konstanten i den ursprungliga ekvationen 2, hur fixar vi det? Jo, vi adderar 9/4 och så har vi fått att x^2 + ix + 2 = (x+(i/2))^2 + 9/4.

Kvadratkomplettering kan vara väldigt jobbigt, men som med det mesta gäller "övning ger färdighet".
Citera
2017-12-06, 22:13
  #5
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av BenSomaniac
Är det här matte 3c? Höll på med PQ-formeln men jag har glömt allt. När jag går igenom mina egna anteckningar så ser de så jävla främmande ut

Citat:
Ursprungligen postat av sveber1
x^2 + ix + 2 = (x+(i/2))^2 + 9/4 vilket ger
(x+(i/2))^2 + 9/4 = 0
(x+(i/2))^2 = -9/4

Inför z = x+(i/2)

z^2 = -9/4
z = ±sqrt(-9/4)
z = ±(3i/2)

x+ (i/2) = ±(3i/2)
x = 3i/2 - i/2 eller x = -3i/2 - i/2
x = 2i/2 eller x = -4i/2
x = i eller x = -2i

Uppskattas!
Citera
2017-12-06, 22:14
  #6
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av BenSomaniac
Är det här matte 3c? Höll på med PQ-formeln men jag har glömt allt. När jag går igenom mina egna anteckningar så ser de så jävla främmande ut

Matte 4, har generellt väldigt lätt för komplexa tal men det står still på dom här typerna av uppgifter.
Citera
2017-12-06, 22:15
  #7
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av sveber1
Jag vet inte, jag är finländare så har inte koll på vad som ingår i vad i det svenska systemet.

När du ska kvadratkomplettera måste du se vad du har och försöka bygga kvadraten (a±b)^2 från det. Nu hade du x^2 vilket ger att det ska vara ett x med i kvadraten. Sedan har du ix som mittentermen som är av formen 2ab. Du har fått att x motsvarar a och 2 är ju 2, då måste du fundera vad b ska vara för att 2ab = 2xb = ix. Du ser att 2b = i och vidare b = i/2. Därmed har du kvadraten klar: (x+(i/2))^2.

Om du utvecklar den får du x^2 + ix - 1/4, men nu var ju konstanten i den ursprungliga ekvationen 2, hur fixar vi det? Jo, vi adderar 9/4 och så har vi fått att x^2 + ix + 2 = (x+(i/2))^2 + 9/4.

Kvadratkomplettering kan vara väldigt jobbigt, men som med det mesta gäller "övning ger färdighet".

Metoden är effektivare än den dumma pq-formeln.
Citera
2017-12-06, 22:50
  #8
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av falconlover
Metoden är effektivare än den dumma pq-formeln.

Det beror på situationen.

Här i Finland lärs den här formeln för lösning av andragradsekvationen ax^2 + bx + c =0 ut: https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...2129850bfa04d1

Då behöver man inte dividera och hålla på först och jag använder den oftare än kvadratkomplettering.
Citera
2017-12-06, 23:05
  #9
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av sveber1
Det beror på situationen.

Här i Finland lärs den här formeln för lösning av andragradsekvationen ax^2 + bx + c =0 ut: https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...2129850bfa04d1

Då behöver man inte dividera och hålla på först och jag använder den oftare än kvadratkomplettering.

Är medveten om den och pq. Blir enklare att använda metoden vid mer avancerade uppgifter.
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback