Matematik 3b, behöver bli pekad i rätt riktning (derivata)

Kära flashback,

läser matematik 3b på distans via komvux och sitter lite fast med en uppgift. Egentligen vill jag mest veta vad jag bör använda för verktyg för att lösa detta.

Uppgiften:
"Funktionen f(x) = x⁴ − 4x³ − 20x² har en eller flera minimipunkter.
Bestäm denna/dessa."

Enligt min förståelse bör jag derivera detta:

f’(x) = 4x³ – 12x² – 40x

För att sedan hitta lösningar där x = 0.

Men hur går jag tillväga? Jag har läst om pq-formeln samt kvadratkomplettering, men ser inte hur jag kan applicera dessa i detta läge. Finns det något medel jag inte känner till än?
Mycket tacksam för svar.

Kan du inte dela samtliga uttryck i derivatan med x och köra pq-formeln på det, varav den tredje nollpunkten är x=0?

Nevermind, lite för snabb i tanken där.
Men en grafisk återgivning av formeln säger vad?

Jo, gjorde ett försök med pq-formeln enligt din idé men insåg att det inte gick vägen.

Även kollat grafisk återgivning vilket ger:
-2, 0, 2.5

Frågan är bara hur jag kommer dit i egna uträkningar

Äsch det var ju jag som var ute och cyklade. Går ju absolut att lösa med pq-formeln, jag bara implementerade den felaktigt.

Tack och kram!

När du hittat alla derivator där f'=0 så glöm inte att avgöra vilka av dessa som är minimum, det räcker inte att bara veta att det är en extrempunkt. Det får du genom att derivera en gång till och se vad f" blir i punkterna och därigenom se om det är en minimipunkt.

Hmm, var ett tag sen jag läste, men om jag inte har helt fel, så testa att utgå från att ta andraderivatan, den får du genom att derivera en gång till, sedan har du en 12x^2 -24x -40 funktion

Pq formeln på våran andraderivata är
(12x^2 -24x -40) / 12 = x^2 -2x -3,33
x = 1+- sqrt(1 +3,33)
x1 = 5,33, x2 =-3,33

Vi tar dessa värden och sätter in i våran andraderivata funktion och ser då om vi har en max eller minimipunkt.
x1, 12*5,33^2 -24*5,33 -40 = 1649
x2, 12*-3,33^2 -24*-3,33 - 40 = 66
Båda är minimipunkter

Rätta mig gärna om jag har fel, känns som att jag har glömt bort en del nämnligen

Du ser nog att du kan faktorisera fprim(x) = 4x*(x^2-3x-10)
Då är ju lösningar till fprim(x) = 0 antingen x=0 eller lösningar till x^2-3x-10=0 .
När fprim(x) = 0 så måste funktionen f ha stationär punkt alltså då x = 0