Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2017-12-03, 15:30
  #1
Medlem
I en triangel är två av sidorna 14 cm och 35 cm. En av vinkeln är 47°. Beräkna de två möjliga längden på sidan som är okänd.

Jag har försökt lösa det men lyckas inte. Jag försökte lösa det på två sätt men jag gör fel. Var gör jag fel? Tack på förhand!

Metod 1
https://www.pixeltopic.com/image/gqp...qqu/?size=full

Metod 2
https://www.pixeltopic.com/image/gavxfceraotzua/
Citera
2017-12-03, 15:48
  #2
Medlem
Är inte 42,5 ett av de korrekta svaren?

Och kan en lösning vara när vinkeln på 47° är mellan sidorna på 14 cm och 35 cm?
Citera
2017-12-03, 15:51
  #3
Medlem
Du har ju en till vinkel att testa, dvs att sätta vinkeln mittemot x till 47 grader.
Citera
2017-12-03, 16:54
  #4
Medlem
knasen79s avatar
Rätta mej om jag har fel men du verkar utgå ifrån att triangeln har en rätt vinkel?
Citera
2017-12-03, 18:10
  #5
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Hominem
Är inte 42,5 ett av de korrekta svaren?

Och kan en lösning vara när vinkeln på 47° är mellan sidorna på 14 cm och 35 cm?
Jo, det stämmer med mina beräkningar!
Som sagt - Prova lite olika varianter!
Knasen79 har fel - Du har inte förutsatt att en vinkel är rät eftersom du använder cosinustoremet. Pytagoras sats är ett specialfall av cosinusteoremet!
Citera
2017-12-07, 02:02
  #6
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av aloshi
I en triangel är två av sidorna 14 cm och 35 cm. En av vinkeln är 47°. Beräkna de två möjliga längden på sidan som är okänd.

Jag har försökt lösa det men lyckas inte. Jag försökte lösa det på två sätt men jag gör fel. Var gör jag fel? Tack på förhand!

Metod 1
https://www.pixeltopic.com/image/gqp...qqu/?size=full

Metod 2
https://www.pixeltopic.com/image/gavxfceraotzua/

Sätt a = 14 cm och b = 35 cm. Låt x vara den okända sidan och f = 47 grader vinkelen. Genom att rita upp är det inte svårt att se att f måste vara vinkelen mellan b och x, för endast då har x TVÅ möjliga lösningar: Börja med a och b sammanfallande och drej a upp så att vinkelen mellan a och b växer från 0 till 180 grader. Den når 47 grader endast en gång, så då har x en unik lösning. Om du i stället vill se på vinkelen mellan a och x kan du dreja b från 0 till 180 grader: Då ser du att vinkelen sjunker från 180 till 0 grader. Åter en unik lösning för x.

Låt t vara vinkelen mellan a och b. Då kan vi ställa upp följande ekvationer:

a sin t = x sin f
a cos t + x cos f = b

Av den första får vi:

x2/a2 sin2 f = sin2 t = 1 - cos2 t

Av den andra får vi:

cos2 t = (b - x cos f)2 / a2

Det sätter vi in i uttrycket ovan och får:

x2/a2 sin2 f = sin2 t = 1 - cos2 t = 1 - (b - x cos f)2 / a2

x2 sin2 f = a2 - b2 + 2bx cos f - x2 cos2 f

x2 - (2b cos f) x + b2 - a2 = 0

Nu har vi en andragrads-ekvation som lätt låter sig lösa genom insättning för a, b och f.
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback