Citat:
Ursprungligen postat av
aloshi
I en triangel är två av sidorna 14 cm och 35 cm. En av vinkeln är 47°. Beräkna de två möjliga längden på sidan som är okänd.
Jag har försökt lösa det men lyckas inte. Jag försökte lösa det på två sätt men jag gör fel. Var gör jag fel? Tack på förhand!
Metod 1
https://www.pixeltopic.com/image/gqp...qqu/?size=full
Metod 2
https://www.pixeltopic.com/image/gavxfceraotzua/
Sätt a = 14 cm och b = 35 cm. Låt x vara den okända sidan och f = 47 grader vinkelen. Genom att rita upp är det inte svårt att se att f måste vara vinkelen mellan b och x, för endast då har x TVÅ möjliga lösningar: Börja med a och b sammanfallande och drej a upp så att vinkelen mellan a och b växer från 0 till 180 grader. Den når 47 grader endast en gång, så då har x en unik lösning. Om du i stället vill se på vinkelen mellan a och x kan du dreja b från 0 till 180 grader: Då ser du att vinkelen sjunker från 180 till 0 grader. Åter en unik lösning för x.
Låt t vara vinkelen mellan a och b. Då kan vi ställa upp följande ekvationer:
a sin t = x sin f
a cos t + x cos f = b
Av den första får vi:
x2/a2 sin2 f = sin2 t = 1 - cos2 t
Av den andra får vi:
cos2 t = (b - x cos f)2 / a2
Det sätter vi in i uttrycket ovan och får:
x2/a2 sin2 f = sin2 t = 1 - cos2 t = 1 - (b - x cos f)2 / a2
x2 sin2 f = a2 - b2 + 2bx cos f - x2 cos2 f
x2 - (2b cos f) x + b2 - a2 = 0
Nu har vi en andragrads-ekvation som lätt låter sig lösa genom insättning för a, b och f.