Kan någon förklara sannolikhetsuträkningar?

Ifall en tärning kastas 4 gånger i rad, är det (1/6)^4 chans att få en 6:a på alla kast. Man multiplicerar alltså chansen (en sjättedel) med säg själv fyra gånger just för att varje gång tärningen slås är det en sjättedels chans att en 6a slås. Men varför multiplikation? Finns det någon härledning av denna typ av sannolikhetsuppgift som leder fram till detta, eller något form av bevis? Jag frågar då jag hade en elev idag som just frågade varför han skulle multiplicera ihop chanserna för varje kast, och jag kom på mig själv med att faktiskt inte direkt veta varför.

Definitionen av sannolikhet är ju antalet gynnsamma utfall dividerat med antalet möjliga utfall. Så du kan kolla på dessa utfall var för sig och hur de påverkas av oberoende händelser. Det blir rätt intuitivt då varför man ska använda division. Ex. Lasse har 2 mössor 3 vantar, på hur många olika sätt kan han kombinera dessa? Simpel kombinatorik med andra ord.

I ett fall av sex så kan du kasta tärningen andra gången (alltså om det blir en sexa). I ett fall av sex kan du kasta tärningen tredje gången. I ett fall av sex kan du kasta tärningen fjärde gången. I ett fall av sex blir det även då en sexa.

I ett fall av 6×6×6×6 får du önskat utfall. Dvs 1/(6×6×6×6) eller även känt som (1/6)^4

Ett träddiagram brukar vara bra när man ska räkna på kombinatorik.

Ett geometriskt perspektiv kanske hjälper? https://i.snag.gy/cnj8Fl.jpg

Det oranga är alltså där A och B skär varandra, så både delmängden A och delmängden B finns i skärningen.

Det kommer av att antal kombinationer ökar multiplikativt i utfallsrummet.

Som jag skulle vilja förklara enklare såhär:

De möjliga utfallen för ett kastat mynt och en kastad tärning kan ritas upp i ett 2 * 6 rutmönster, och bara en av rutorna är t.ex. krona-4. Kasta en triangelformad gris också, och bygg ut rutmönstret på höjden, nu 2 * 6 * 3 rutor stort.

Flyttar tråden till ett mer passande delforum.

FMoT: allmänt ————> Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

/Mod

Jo, fast om hänvisningar till diagram gäller som bevis kan man ju också lätt visa att hastigheter adderas som i Newtonsk mekanik (vilken vi alla vet är en föralldel i regel mycket bra approximation till Lorenz/Einstein/FitzGerald)!

Inte alls konstigt med "multiplikation" då det gäller att uppskatta alla möjliga fall.
Multiplikation ger alla potentiellt möjliga utfall.
Sen, vilka är "gynnsamma", klassiska sannolikhetsteorin uppskattar sannolikheten som kvoten mellan gynnsamma/möjliga.
En tärning kastad har 6 möjliga utfall, varje 1-6 har lika gynnsamhet så sannolikheten för ett specifikt utfall är 1:6.
Använder det klassiska begreppet gynnsam, detta kan ledigt översättas önskvärt eller nåt...