Mekanik 1 uppgift

Jag förstår inte riktigt för att vara ärlig.

Skriva om dv/dt? Multiplicera med dt?

dv/dt = a_t, så

a = (dv/dt) e_t + (a_n) e_n.

Skalärmultiplikationen a • a = a² ger

a² = (dv/dt)² + (a_n)².

Stoppa in uttrycket för a_n och lös ut dv/dt.

Hur exakt gör man det? Att lösa själv dv/dt.

a_n är ju väl v^2/r, ifall jag sätter in det, ska jag lösa det hela:

a² = (dv/dt)² + (v^2/r)² eller?

Varför blir svaret bara inte sqrt(a^2+(v^2/r)^2)?

Den understrukna ekvationen ger

(dv/dt)² = a² - (v²/r)², eller hur?

Uppgiften gick ut på att uttrycka dv/dt i de GIVNA storheterna v, r och a!

Resultat: dv/dt = √(a² - (v²/r)²).

Nu blev det rätt. Det jag inte riktigt förstår är, varför kvadrerar man alla termer? Är det för att omvandla accelerationen i vektorform till accelerationsbelopp eller?

Pythagoras sats!
a:s komponenter, a_t och a_n, är i varje givet ögonblick parallella med banans
tangent- och normalriktning respektive — dvs vinkelräta, så

a² = (a_t)² + (a_n)²; se figur i postad länk.

Vektorräkning:

a² = a • a = ((a_t) e_t + (a_n) e_n) • ((a_t) e_t + (a_n) e_n)

= (a_t)² + (a_n)²

eftersom basen e_t, e_n är ortonormal.

dv/dt = a_t, så

a = (dv/dt) e_t + (a_n) e_n.

Skalärmultiplikationen a • a = a² ger

a² = (dv/dt)² + (a_n)².

Stoppa in uttrycket för a_n och lös ut dv/dt.