Citat:
Ursprungligen postat av
innesko
Ja det du skriver tycker jag låter helt korrekt.
Har en ny fråga som gäller extremvärdessatsen: En begränsad kontinuerlig funktion, definierad i ett slutet intervall [a,b], har ett max och min. I beviset så börjar man med att konstatera att då f(x) är begränsad, så existerar sup f(x) = B. Enligt definitionen av supremum så kan vi konstruera en talföljd (x_n) så att x_n ligger i intervallet [a,b] så att f(x_n) konvergerar mot B. Ur denna talföljd kan vi sedan, enligt Bolzanos sats, konstruera en delföljd x_n_n som konvergerar till z, där f(z) = B.
Min fråga gäller varför inte den första delföljden x_n konvergerar till z. Är detta för att vi exempelvis skulle kunna ha två x i [a,b] där funktionen antar f(x) = B, och därför kan vi välja ut en talföljd av x i områden runt båda dessa punkter som därmed ej kommer konvergera till en punkt?