De 10 dimensionerna

Du behöver ju en dimension (tiden) för att veta NÄR händelser inträffar. Rumsdimensionerna kan bara visa VAR det händer.

Det är inte min fråga.

Dimensioner ÄR ett matematiskt begrepp. Ett matematiskt begrepp som dock verkar vara användbart för att beskriva verkligheten i en massa sammanhang i fysik. Men ändå blir det ju väldigt konstigt om man försöker tala om just det matematiska begreppet dimensioner utan att använda matematik.

I teoretisk fysik brukar tiden oftas vara komponent nummer NOLL, och tiden är alltså den som man anger först, t ex som (t,x,y,z) eller (x₀,x₁,x₂,x₃). Så med fler rumsdimensioner är det bara att lägga till det antal som behövs uppåt.

Finns faktiskt ett exempel som anses vara intressant inom teoretisk fysik:

Ett 4D s k Anti-de Sitter (AdS) rum beskrivs nog lättast om man börjar med ett 5D rum med 3 rumsdimensioner och 2 tidsdimensioner (där man alltså har Lorentztransformationer med 2 tidskoordinater). Själva AdS-rummet beskrivs av en 4D hyperyta som ligger så i 5D-rummet att fria partiklar måste röra sig i en cirkel i det 2D-rum som bildas av de två t-koordinaterna. Cirkulär tid? Inte nödvändigtvis. Man kan också utöka detta rum på ett naturligt sätt så man ser varje nytt varv som olika delar av rummet, ungefär som papperet på en toa-rulle.

Iaf, här är mer om sånt:

https://en.wikipedia.org/wiki/Anti-de_Sitter_space

Och JA, även AdS finns i 10D.

Och det fysikaliskt intressanta kommer bl a från att AdS är em lösning till Einsteins fältekvationer i den allmänna relativitetsteorin om man har en negativ kosmologisk konstant.

Jag har faktiskt en gång i tiden snubblat över en rent matematisk "lekmodell" med 2 tidsdimensioner. Det finns några lite mer tekniska papper om detta jag kan försöka leta upp vid intresse, men med detta vill jag mest styrka att jag vet att det existerar modeller med flera rumsdimensioner, som dessutom interagerar med varandra(vilket kanske var underförstått i ditt inlägg).
Att det blev konstigt med fler rumsdimensioner kan man minst sagt säga. Jag minns nu knappt något om detta för det var många år sedan jag läste om det och jag satte aldrig in mig i det speciellt mycket utan såg det mest som en kuriositet. Men vad jag vill minnas så var det just "konstiga" lösningar på det. Ska nog ta och kolla upp det där igen framöver så återkommer jag då det ändå var rätt intressant, så bifogar jag källor såklart.

Edit. Fan frågan är om man inte löste detta på ett åtminstone liknande sätt som man löser position på elektromagnetiska laddningar inom högre dimensioner i M-teori, att en position i rumsdimension whatever innebär en bestämd position(som kan vara på ett annat ställe i rumsdimension whatever2), där man sedan låter ett medelvärde på laddningen över samtliga dimensioner stå för den totala laddningen.
På samma sätt kan man låta tidsdimensioner interagera med varandra.
Jag är dock osäker på om det var så man löste det, men det är en möjlighet för hur man skulle kunna lösa det i alla fall. Dock kommer de ju inte direkt praktiskt att fungera som 2 tidsdimensioner, även om de är detta på pappret.
Jag spekulerar. Ska kolla upp det där vid tillfälle.


Ah, såpass! Nu när du säger det så har jag nog sett det i rena formler. Personligen så försöker jag oftast i den mån det är möjligt att visualisera sånt här med grafer. Men jag förstår varför man i ren matematisk formalism låter tiden vara då första input så att säga. Intressant att man kallar den för noll. Antagligen för att särskilja den lite extra tydligt från rumsdimensioner då gissar jag på.
Där ser man! Tackar!

Jag visste inte att man kunde göra så, men vad jag tänkte mig var ändå ett flerdimensionellt rum där man, utan några kryphål som mikroskopiskt ihoprullade dimensioner, snittytor eller liknande, har fler tidsdimensioner. Hur skulle termodynamik fungera t ex?

Låt säga att du betraktar rummet som ett separat koncept. Ditt n-rum är då lokalt isomorft till R^n vilket innebär att det är av dimensionen n. Lägger du till tiden så är din rumtid lokalt isomorf till R^(n+1). Med andra ord är tiden en ytterligare dimension.

Vad talar för att det måste vara så?

Definitionen.
Det är så vi definierar begreppet dimension (se: https://ncatlab.org/nlab/show/dimension ).
Det går säkert att leka med jättespännande tankar och flumma loss ordentligt kring tid och rum. Men då får man använda sina egna begrepp (och eventuellt byta forumsdel).
Begreppet dimension definieras så som jag beskrev och att ifrågasätta varför det är så är som att fråga "Varför färgen blå kallas för blå"; frågan har inget med färglära att göra utan skiftar snarare fokus till språkhistoria.

Fast det finns många exempel på dimensioner i andra värden än heltal, fraktaler av olika slag till exempel.

Absolut. Matematiker har en tendens att vidga begrepp och använder gärna olika definitioner för ett begrepp beroende på vad det ska användas till samt vilket område man jobbar inom. Om du kikar på länken jag gav dig så använde jag definitionen som man använder för mångfalder eftersom rumtiden är just en mångfald.