Bevis för att en månghörning med oändligt många sidor blir en cirkel

Hur bevisar man matematiskt att när en månghörning med n antal sidor då n → ∞ kan jämföras med en cirkel.

OBS. Jag är inte intresserad av definitioner eller filosofiska resonemang kring vad ett polygon, punkt, sida, kant, etc är utan enbart den matematiska jämförelsen.

Ditt påstående gäller inte i allmänhet.
Jag kan tänka mig flera månghörningar där man kan låta sidantalet gå mot oändligheten utan resultatet blir en cirkel.

Ser du till att månghörningen hela tiden är liksidig så närmar den sig dock en cirkel.

Om du centrerar din figur i origo kanske du kan visa att figurens punkter kommer att närma sig de punkter som uppfyller x^2 + y^2 = r^2.

Tack för ditt filosofiska resonemang kring cirkeln och månghörningen. Jag är ute efter ett matematiskt bevis för att s(n) = c när n → ∞. Exempelvis:

f(n) = (n-2)*180 / n = 180
n → ∞

Mitt svar var rent matematiskt.
Jag tror inte du vet skillnaden på matematik och filosofi, eller i varje fall inte hur man använder orden.

Vad är s för funktion?
vad är c?
vad är f för funktion?

För att förtydliga så utgår jag från att du syftar på månghörningar med lika långa sidor och där avståndet från varje hörn till en gemensam mittpunkt har samma längd.

I så fall är den här artikeln relevant och det kanske enklaste sättet att se att serien av regelbundna polygoner med i hörn går mot en cirkel då i → ∞ är att placera polygonens mittpunkt i origo, byta till polära koordinater och betrakta serien av funktioner fᵢ från θ till r som alltså för varje vinkel θ anger avståndet r till respektive polygons kanter eller hörn. Denna serie funktioner kommer att konvergera mot en konstant funktion då i → ∞, vilket alltså innebär en cirkel.

Se även den här sidan för grafiska illustrationer.

Snyggt. Tänkte mig något liknande bevis.

Min tanke var att kunna sätta ett likhetstecken mellan omkretsen av en cirkel med radien R och omkretsen av en månghörning med radien R bestående av n sidor, där n → ∞.