Citat:
Ursprungligen postat av
Tunnelbanehjul
När bollen,stenen eller vad du än kastar är i sin högsta punkt så är den vertikala hastigheten = 0. Så om du använder sambandet:
vy(t) = v0y - g*t => så får du reda på vid vilken tid det inträffar
sedan så räknar du ut sträckan s
sy = v0y*t - (g*t^2)/2 = ...
Den andra uppgiften så får du göra lika dant. Räkna ut tiden som stenen är i luften. Om du försummar luftmotståndet så är den horisontella hastigheten konstant.
Precis. Tänk dig att du ser kastet bakifrån. Då åker stenen först upp sen ner, som om du kastat den rakt upp. Från trigonometrin får vi att den vertikala hastigheten v0y ges av v0*sin(alpha) där alpha är elevationen, vinkeln mot horisontalplanet.
Glöm nu den horisontella rörelsen och betrakta bara den vertikala. Accelerationen är ju 9,82 m/s/s nedåt alltså minskar hastigheten uppåt som från början var v0y med 9,82 m/s varje sekund. På så sätt är det ju lätt att räkna ut hur lång tid det tagit tills hastigheten uppåt är 0, alltså v0y/9,82 sekunder.
Framåt finns det inget som bromsar (utom friktion som du ju kan bortse från i dessa uppgifter) alltså fortsätter den framåt med ursprungshastigheten framåt v0*cos(alpha) eller v0x.
tex stenen med v0 = 10 m/s och alpha = 23 grader ger ju v0y = 10sin(23 grader). den når då sin högsta punkt när hastigheten som minskar med 9,82 m/s uppåt varje sekund är 0, dvs efter 10sin(23 grader)/9,82 sekunder. Sen tar det lika lång tid att falla ned.
Hur högt har den då nått? För att beräkna detta måste man kunna lite om integraler, tillryggalagd sträcka är integralen av hastighetsfunktionen. Resultatet brukar stå i formelsamlingar som s = at^2/2 eller v0y*t/2. Rita en graf över den vertikala hastigheten som funktion av tiden, det blir en rät linje med negativ lutning 9,82 m/s/s. Arean av triangeln ovanför tidsaxeln är den maximala höjden.
