Hjälp med att konstruera andragradspolynom.

Uppgift: Konstruera ett andragradspolynom som antar sitt minsta värde -5 då X=1 och ett andragradspolynom som antar sitt största värde -1 då X=5.

Hur bör jag gå till väga för att lösa detta? Finns det någon formel?

Ta en vanlig x^2. Den har sin extrempunkt vid x=0. Vill du skifta den i sidled kan du byta ut x mot x-a (där a är avståndet du vill skifta med).

(x-1)^2 har ett minimum vid x = 1. Dock är minimat 0. Vi kan lägga till -5 för att ge rätt värde

(x-1)^2-5 = x^2-2x+1-5 = x^2-2x-4

Sätt:
f(x) = Ax^2 + Bx + C
f(x)' = 2Ax + B = 0
f(x)'' = 2A > 0

Så A kan du sätta till något godtyckligt positivt värde (vid minvärde). Ex:
A = 1
Sedan är det bara att lösa ut B och C
=>
B = -2
=>
C = -5 - 1 + 2 = -4
=>
f(x) = x^2 - 2x - 4

Tack! Kan jag applicera samma metod på polynomet med maxvärde enbart genom att sätta -x^2?

Ja.

Ja, enda skillnaden blir då att f(x)'' sätts till ett godtyckligt negativt värde.