En fysikfråga om en fjäders oscillation.

Har en fråga som jag tror är enkel för en fysiker, men omöjlig för en humaniora-flummare.

Vilket av följande är orsaken till att en fjäders oscillation kan beskrivas med en sinusfunktion?

1. Dess acceleration är i proportion till förskjutningen.

2. Dess frekvens är större för mindre massa.

3. Resultantkraften (net force) är i motsatt riktning från förskjutningen.

4. Dess rörelse följer Newtons lag om rörelse.

Jag tror att rätt svar är nummer 3.
De övriga svaren kan appliceras för att beskriva en fjäders egenskaper, men är ej relevanta för att beskriva själva orsaken till en fjäders oscillation.

Sinusfunktionen beskriver en störd vikts läge om den är fastspänd i en fjäder för (väldigt många) olika tidpunkter. Tidsaxeln är x-axeln och y-axeln är förskjutningen. Det är hela tiden en återförande kraft som vill trycka eller dra vikten mot jämviktsläget (tänk mot x-axeln i ett diagram) och denna är hela tiden motsatt riktad förskjutningen (y-led).

Förövrigt är ett tips för att tänka dig hur du ska tolka grafen att ställa dig vid en whiteboardtavla eller svart tavla och bara dra armen rakt upp och rakt ned kring ett jämviktsläge. Här är det alltså du som är fjädern. Sen börjar du gå åt ett håll (fortsätt dra pennan rakt upp och rakt ned) och samtidigt tänker du att du startar tiden. Tänk dig då att du går längs tidsaxeln. Om du stannar till vid en viss tid t=t_s och slutar röra pennan upp och ned så kan du se hur stor förskjutningen är precis vid tiden t_s.

1 ger sinusfunktionen, y" +y =0 . För att få sinusrörelse måste kraften vara proportionell mot utvidgningen, alltså linjärt. Blir kraften inte linjär så får vi ett annat utseende på oscillationen.
3 är också nödvändigt - annars går allt åt fel håll! Om kraften är riktad i rörelseriktningen så skulle fjädern utvidgas mot oändligheten!
2 följer av 1 men är inte viktig.
4 är däremot nödvändig. Annars vet vi inget om accelerationen som funktion av kraften.

Alltså- Rätt svar 1, 3, 4 . Gardera med 2!

Rätt svar är nummer 1 ( och med negativ proportionalitetskonstant ) . Vet vi att accelerationen är proportionell mot läget får vi antingen exponentiella eller "sinus" lösningar vid endimensionell rörelse.

Newtons lagar(4) säger inget om hur en fjäder beter sig, och att kraften är motsatt i riktning (3)räcker inte heller. Frekvenssambandet (2) är inte heller det tillräckligt.

man skulle också kunna säga (1) tillsammans med (3) men då krävs även (4) för samband mellan kraft och acceleration

Rev av mitt svar, efter att läst fermion.
Ok, Villkor 1 säger att accelerationen är proportionell mot förskjutningen och då behövs inte villkor 4. 3 ingår i 1 om proportionalitetskonstanten är negativ. Alltså 1 med bivillkor 3.

Men, fermion, vad menar du med att vi kan få exponentiell lösning? Är det om proportionalitetskonstanten inte är negativ?

Ja, vore den positiv dvs accelerationen vore åt samma håll som förskjutningen (så beter sig ju inte fjädrar och det är ju problemet med denna typ av uppgift - eller styrkan - fysik handlar ju om verkligheten till skillnad från matematik, så vi kan avfärda den bisarra teorin ) så bleve lösningen en exponentialfunktion.
(eftersom TS säger sig vara humanist så använder jag mig av svenska språkets vackra konjunktivform)

..
Jag tackar ödmjukast för svaren. Bud både på 1 och på 3 då tyvärr, men jag får försöka ta mig vidare med det ni har skrivit. Jag får alltså inte svara mer än 1 alternativ.

Kan uppdatera och säga att svar 1 var det korrekta. Tack för hjälpen.

Trevligt med artiga som tackar för hjälpen!