Citat:
Ursprungligen postat av
marcusk129
Hej, har en uppgift om att hitta gränsvärden som jag inte kommer någon vart med. Det gäller funktionen:
(1+x^2+y^2)^(1/(x^2+y^2+xy^2))
där (x, y) går mot (0,0).
Svaret är e.
Jag har testat att omvandla till polära koordinater med det hjälpte inte. Tänkte att man kunde använda standardgränsvärdet (1+x)^(1/x) går mot e då x går mot noll, men vet inte hur man gör med den där extratermen xy^2.
Någon som kan hjälpa?
Så vitt jag kan se så tänker du i rätt riktning. Jag vet inte hur strikta krav på formalism som ställs för att uppgiften ska betraktas som fullt korrekt löst, men om man inför polära koordinater så kan man se att i exponenten så får man då 1/(r² + r³cos(θ)), där man kan konstatera att den andra termen innehåller r³ och därför går betydligt snabbare mot noll än första termen r².
När man beräknar gränsvärdet så kommer alltså termen r³cos(θ) att bli försumbar i förhållande till r² för mycket små r, och då kan man alltså bortse från den och landa i standardgränsvärdet du nämner.
Det går naturligtvis att uttrycka saken mer formellt än så, men det är i alla fall rimligtvis åt det hållet det är tänkt att man ska resonera på den här uppgiften.
