Hjälp med Vektoralgebra

1) Bestäm
→
BC om
→
AB= (1, 2, 1) och
→
AC= (2, 1, 3)

BC = AB + AC? Eller kanske subtraherat? Vet inte vad jag ska använda.

2)

Bestäm en vektor u som har längden 1 och är parallell med (-1,2,2).

3) Utgör (1,0,0) , (1,1,0) och (1,1,1) en bas i rummet? Bevisa.

använd (FB) Matteuppgiftstråden (För de som inte vill skapa en egen tråd) istället för lusa ner med nya trådar är du vänlig.

På 3) Gjorde jag:

(0,0,0) = x(1,0,0) + y(1,1,0) + z(1,1,1)

För att sambandet ska stämma bör x=y=z=0. Detta betyder väl att den linjära kombinationen är linjärt oberoende, just då de reella talen är 0 för att få fram nollvektorn.

Eftersom det är linjärt oberoende utgör dessa vektorer en bas i rummet.

Är detta rätt resonemang för denna uppgift? I så fall, varför innebär linjärt oberoende att vektorerna utgör en bas?

vet inte riktigt vad nollvektorn har med detta att göra. Om ingen vektor är någon linjärkombination av den andra så utgöra de en bas i rummet. Enklast är att studera att determinanten är nollskiljd

det (1,0,0 ; 1,1,0; 1,1,1)=1*det(1,0;1,1)+0+0=1-1*0=1

Ok, ifall man ersätter (0,0,0) med (x,y,z), kommer det fortfarande vara linjärt oberoende och utgöra en bas?

Vi har inte gått igenom determinanter än, vi ska snart.

En mängd som inehåller en nollvektor är alltid linjärt beroende.
Tre vektorer i rummet R^3 är linjärt beroende om och endast om de ligger i samma plan.