Trigonometri - akut behov av hjälp!

1. Bestäm den vinkel v mellan pi och (3pi)/2 som uppfyller sin v = sin (8pi)/5. Svaret kan skrivas som v = (a*pi)/b där a/b är ett förkortat bråktal.

Det jag hittills förstått är att sin v = sin(pi - v) och sin v = sin(v+2pi). Men lyckas inte få rätt svar.

2. Bestäm konstanterna A, B och C så att formeln:
(cos(x)-3sin(x))² = A cos(2x) + B sin(2x) + C gäller för alla x. Konstanterna är heltal.

Här har jag försökt ta mig fram med trigonometriska ettan och formler för dubbla vinkeln men får inte fram rätt svar på denna heller.

All hjälp uppskattas!

Om du använder sambandet sin(v) = sin(π - v) så bör du kunna komma fram till vilken vinkel som har samma sinusvärde som 8π/5.


Använd sambanden cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) samt att sin(2x) = 2sin(x)cos(x) i högerledet. Utveckla kvadraten i vänsterledet. Du kommer då att ha ett antal cos²(x), ett antal sin²(x) och ett antal sin(x)cos(x) på båda sidor. Antalen av respektive term måste då vara samma för att ekvationen ska gälla.

Sin 8p/5=sin(5pi/5 - 8pi/5 +10pi/5)=sin(7pi/5)

Vid alla uppgifter av denna typ ska man först rita in vinkeln i enhetscirkeln. Var hamnar 8pi/5 på enhetscirkeln?

Onödigt men kan vara bra om man vill övertyga sig om svaret stämmer. Men inte nödvändigt.

Man ska väl alltid övertyga sig om att svaret stämmer? Bara titta i facit är fusk! I "livet efter detta" finns inget facit.

Förstår inte vad din poäng är med detta inlägg? Varför ska man titta i facit för? Du inser ju att du kommer få samma y-värde genom att "titta" i figuren. Du tycker man ska göra det alla gånger? Men man behöver inte uppfinna hjulet alla gånger eller det tycker du? Vi vett att sin(x)=sin(pi-x) genom att bevisat det en gång, behövs inte fler gånger.