Lägsta värdet på kraftvektor - kan jag använda den här metoden?

Jag fick nyss för mig att gå igenom Hibbelers bok "Engineering Mechanics - Statics" och jag har en fundering angående den här uppgiften:

http://www.image-share.com/upload/3606/258.jpg

Boken verkar använda någon sorts geometrisk metod för att lösa den här uppgiften, men jag har istället gjort på så sätt att jag har skrivit kraften F₂ som en funktion av vinkeln θ och sen sökt efter kraftens lägsta värde genom att derivera funktionen och sätta den till noll, på det här sättet:

http://www.image-share.com/upload/3606/256.jpg

Är det här en lämplig metod?

Jag vet att det är ett minimivärde eftersom sinusfunktionen har ett maximivärde och ligger i nämnaren, vilket ju då innebär att kraftvektorn har det minsta möjliga värdet.

Ja, uträkningen ser rätt ut.