Digitala System - Halvadderare

Så, sitter med detta ånyo.

Kan inte förstå hur man kommer fram till det andra uttrycket från det första. Borde det inte bli "OR" där emellan när man bryter ut Cin?

https://www.dropbox.com/s/je90hkie0n...xor_b.jpg?dl=0

Ja, och nej.

Man har hoppat över ett mellansteg.

Co=BCi + AB + ACi
Co=AB + Ci(A+B)
Här finns säkert en "känd" räkneregel, men rent intuitivt inser man om man funderar lite på saken, att uttrycket är sant ifall både A och B är sann (tack vare AB), vilket gör att det blir detsamma om man byter (A+B) till (A xor B).
=>
Co=AB + Ci(A xor B)

Oj, blev lite fel, det var alltså heladderare jag menade här naturligtvis.
Här är videon: https://youtu.be/RK3P9L2ZXk4?t=578
Tack för förklaringen!

Men då uppstår osökt frågan, varför gör man detta? varför vill man hellre ha en xor-grind?